1 . 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（     ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②④

4 . 利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个矩形和两个正方形，如图．
这个图形的面积可以表示成：或，
这就验证了两数和的完全平方公式．

   

(1)类比解决：
如图，一个边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形．
则①的阴影面积表示为______．
则②的阴影面积表示为______．
由此可以得到的等式是______．
(2)尝试解决：
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：？
如图，表示个的正方形，即：，B表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形，因此：、、就可以表示个的正方形，即：，而、、、恰好可以拼成一个的大正方形．
由此可得：．
请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：（要求写出结论并构造图形）．
(3)问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：______．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）

6 . “构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之…，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如实例图一），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．他利用直角边为a和b，斜边为c的四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形（如实例图一），由得，化简得：．
   
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上载取，则的长就是该方程的一个正根（如实例图二）．
   
根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是______．乙图要证明的数学公式是______；
   
(2)如图2，利用欧几里得的方法求方程的一个正根．
   
(3)如图3，已知，为直径，点C为圆上一点，过点C作于点D，连接，设，，请利用图3证明：．
   

7 . 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．③④

10 . 综合与实践
如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．

(1)请直接用含和的代数式表示__________， __________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：__________（用式子表达）．
(2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程．
解：原式



．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：．
(3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．