1 . 因式分解:
(1);
(2).
(1);
(2).
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2 . 分解因式
(1)
(2)
(1)
(2)
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3 . 对于四边形给出如下定义:有一组对角相等且有一组邻边相等,则称这个四边形为奇特四边形.(1)判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为平行四边形”是______命题.(真或假)
(2)如图,在正方形中,是边上一点,是延长线一点,,连接,取的中点,连接并延长交于点,连接,探究:四边形是否是奇特四边形,如果是,证明你的结论,如果不是,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若四边形的面积为16,求的长.
(2)如图,在正方形中,是边上一点,是延长线一点,,连接,取的中点,连接并延长交于点,连接,探究:四边形是否是奇特四边形,如果是,证明你的结论,如果不是,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,若四边形的面积为16,求的长.
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4 . 把下列各式分解因式:
(1);
(2);
(3).
(1);
(2);
(3).
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名校
5 . 观察以下等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
……
按照以上规律,解决下列问题.
(1)写出第6个等式:______.
(2)写出第个等式(用含n的式子表示),并证明.
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
……
按照以上规律,解决下列问题.
(1)写出第6个等式:______.
(2)写出第个等式(用含n的式子表示),并证明.
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名校
6 . 我们定义:一个整数能表示成(、是整数)的形式,则称这个数为“完美数”,例如,5是“完美数”,理由:因为,所以5是“完美数”.
【解决问题】
(1)已知29是“完美数”,请将它写成(、是整数)的形式__________;
(2)若可配方成(、为常数),则__________;
【探究问题】
(3)已知,则__________;
(4)已知(、是整数,是常数),要使为“完美数”,试求出符合条件的一个值,并说明理由.
【拓展结论】
(5)已知实数、满足,求的最小值.
【解决问题】
(1)已知29是“完美数”,请将它写成(、是整数)的形式__________;
(2)若可配方成(、为常数),则__________;
【探究问题】
(3)已知,则__________;
(4)已知(、是整数,是常数),要使为“完美数”,试求出符合条件的一个值,并说明理由.
【拓展结论】
(5)已知实数、满足,求的最小值.
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2024八年级下·全国·专题练习
7 . 分解因式:.
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名校
8 . 阅读理解并解答:
我们把多项式,叫做完全平方式,在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.
(1)例如:①,
是非负数,即,,
则这个代数的最小值是2,这时相应的x的值是;
②,
是非负数,即,,
则这个代数式的最小值是__________,这时相应的x的值是__________;
(2)知识再现:当__________时,代数式的最小值是__________;
(3)知识运用:若,当__________时,y有最__________值(填“大”或“小”),这个值是__________;
(4)知识拓展:若,求的最小值.
我们把多项式,叫做完全平方式,在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题.
(1)例如:①,
是非负数,即,,
则这个代数的最小值是2,这时相应的x的值是;
②,
是非负数,即,,
则这个代数式的最小值是__________,这时相应的x的值是__________;
(2)知识再现:当__________时,代数式的最小值是__________;
(3)知识运用:若,当__________时,y有最__________值(填“大”或“小”),这个值是__________;
(4)知识拓展:若,求的最小值.
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9 . 【阅读理解,自主探究】把代数式通过配凑手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负数这一性质解答一些数学问题,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值,解方程,因式分解,最值问题等都有着广泛的应用.
例1.用配方法因式分解:;
原式.
例2.若,利用配方法求的最小值.
;
∵,,∴当时,有最小值.
请根据上述自主学习材料解决下列问题:
(1)若,则的最小值为______;
(2)用配方法因式分解:;
(3)已知,求的值.
例1.用配方法因式分解:;
原式.
例2.若,利用配方法求的最小值.
;
∵,,∴当时,有最小值.
请根据上述自主学习材料解决下列问题:
(1)若,则的最小值为______;
(2)用配方法因式分解:;
(3)已知,求的值.
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名校
10 . 已知:,,
(1)当时,写出的值______(用科学记数法表示结果);
(2)当时,若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长,则这个三角形的面积是______.(直接写出答案 )
(3)嘉淇发现:当n取大于1的整数时,a、b、c为勾股数,你认为嘉淇的发现正确吗?请通过计算说明理由.
(1)当时,写出的值______(用科学记数法表示结果);
(2)当时,若以a、b、c的值作为一个三角形的三边长,则这个三角形的面积是______.(
(3)嘉淇发现:当n取大于1的整数时,a、b、c为勾股数,你认为嘉淇的发现正确吗?请通过计算说明理由.
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