1 . 【发现问题】
由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．
【提出问题】
若，，利用配方能否求出的最小值呢？
【分析问题】
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【解决问题】
请根据上面材料回答下列问题：
（1）______；______．（用“＝”“＞”“＜”填空）
（2）当，式子的最小值为______；
【能力提升】
（3）当，则当______时，式子取到最大值；
（4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（5）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值．

2 . 阅读下列材料：
【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： =1+ ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ， ，…这样的分式是假分式；如 与 …这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式．
例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式．
方法1： = = =x-1-
方法2：由分母为x+3，可设x²+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)
∵(x+3)(x+a)+b=x²+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)
∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)
对于任意x，上述等式均成立，
∴ ，解得
∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2
∴ = = =x-1-
这样，分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式．
【材料2】对于式子2+ ，由x²≥0知1+x²的最小值为1，所以 的最大值为3，
所以2+ 的最大值为5．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）分式 是________分式(填“真”或“假”)．       
（2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式：
① =________+________．
② =________+________．
（3）把分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．       
（4）当x的值变化时，求分式 的最大值．

3 . 分式可取的最大值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

7 . 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有（），解得，这时矩形的周长最小，因此（）的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子（）的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，下列结论正确的个数为（　　）
①若是完全平方式，则；
②的最小值是2；
③若n是的一个根，则；
④若，则．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 已知：，且．
(1)用含x的代数式来表示y；
(2)设，求t的最小值．