1 . 先阅读下面材料，再完成任务：
【阅读理解】你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题，利用一元一次方程将
化为分数，设
，则
，而
所以
，化简得
，解得
．所以
【问题探究】
(1)请仿照上述方法把
化成分数为分数为______；（直接写出结果）
(2)请类比上述方法，把循环小数
化为分数，写出解题过程
【阅读理解】你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题，利用一元一次方程将
化为分数，设，则，而所以
，化简得，解得．所以【问题探究】
(1)请仿照上述方法把
化成分数为分数为______；（直接写出结果）(2)请类比上述方法，把循环小数
化为分数，写出解题过程
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2 . 阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“
”：ab
．例如，25
．
(1)求3
的值；
(2)若
，求x的值；
(3)试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？
”：ab．例如，25．(1)求3
的值；(2)若
，求x的值；(3)试探究这种特别的运算“
”是否具有交换律？
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3 . 综合与探究
如图，数轴的原点为
，点
是数轴上的三点，点
对应的数是
，若
的值是一元一次方程
的解．
（1）求出的值，及点
，点
表示的数
【初步探究】
（2）若动点
分别从点、点同时出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为
秒
，求为何值时，点
与点
能够重合？假设点与点重合的点记为点
，请直接写出点表示的数
【深入探究】
（3）若动点先从点出发向右运动2秒后、动点从（2）中的点出发向左运动，动点
的速度仍分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设动点的运动时间为秒．问：当为何值时，动点和之间的距离为4个单位长度？请直接写出的值
如图，数轴的原点为
，点是数轴上的三点，点对应的数是，若的值是一元一次方程的解．
（1）求出
的值，及点，点表示的数【初步探究】
（2）若动点
分别从点、点同时出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为秒，求为何值时，点与点能够重合？假设点与点重合的点记为点，请直接写出点表示的数【深入探究】
（3）若动点
先从点出发向右运动2秒后、动点从（2）中的点出发向左运动，动点的速度仍分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设动点的运动时间为秒．问：当为何值时，动点和之间的距离为4个单位长度？请直接写出的值
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4 . 先阅读，后探究相关的问题
【阅读】
表示 
与 
差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
可以看作
，表示与
的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
(1)如图，先在数轴上画出表示点
的相反数的点，再把点向左移动
个单位，得到点，则点和点表示的数分别为 和 ，，两点间的距离是 ；
(2)数轴上表示
和
的两点和之间的距离表示为 ；如果
，那么为 ；
(3)若点表示的整数为，则当为 时，
与
的值相等；
(4)要使代数式
取最小值时，相应的的整数取值有 个．
【阅读】
表示 与 差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)如图，先在数轴上画出表示点
的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为 和 ，，两点间的距离是 ；(2)数轴上表示
和的两点和之间的距离表示为 ；如果，那么为 ；(3)若点
表示的整数为，则当为 时，与的值相等；(4)要使代数式
取最小值时，相应的的整数取值有 个．
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名校
5 . 借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算“”规则如下：
例如，
．
(1)填空：①
__________；②
，则
__________；
(2)我们知道有理数加法运算具有结合律，即：
，请你探究这种新运算“”是否也一定具有结合律？若一定具有，请说明理出；若不一定具有，请举一个反例说明，
”规则如下：例如，．(1)填空：①
__________；②，则__________；(2)我们知道有理数加法运算具有结合律，即：
，请你探究这种新运算“”是否也一定具有结合律？若一定具有，请说明理出；若不一定具有，请举一个反例说明，
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6 . 数学探究课上，老师布置的任务如下：
任务一：自学阅读材料．
我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果
，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为
．
例如：
，
，则称数对
，
是“差商等数对”．
任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题：
(1)下列数对中，是“差商等数对”的是______．（填序号）
①
；②
(2)若
是“差商等数对”，求出m的值．
(3)若
是“差商等数对”，求
的值．
任务一：自学阅读材料．
我们定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫做“差商等数对”．即：如果
，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为．例如：
，，则称数对，是“差商等数对”．任务二：根据自学阅读材料，尝试解决下列问题：
(1)下列数对中，是“差商等数对”的是______．（填序号）
①
；②(2)若
是“差商等数对”，求出m的值．(3)若
是“差商等数对”，求的值．
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7 . 如图，
，
，
，
分别是
，
的平分线．
(1)如图1，当
在
左侧，且
时，
的度数是_________；
(2)当的位置不确定时，请利用备用图，画出相关图形，探究的大小与
的数量关系；
(3)当的度数为
时，请直接写出的度数．
，，，分别是，的平分线．(1)如图1，当
在左侧，且时，的度数是_________；(2)当
的位置不确定时，请利用备用图，画出相关图形，探究的大小与的数量关系；(3)当
的度数为时，请直接写出的度数．
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8 . （1）下面是小李探索
的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是3的正方形的边长是，且
．设
，可画出如下示意图．
由面积公式，可得
______________
．
当
足够小时，略去，得方程_______________．
解得____________．即
_______________．
（2）仿照上述方法，利用（1）的结论，再探究一次，使求得的的近似值更加准确．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是3的正方形的边长是
，且．设，可画出如下示意图．由面积公式，可得
______________．当
足够小时，略去，得方程_______________．解得
____________．即_______________．（2）仿照上述方法，利用（1）的结论，再探究一次，使求得的
的近似值更加准确．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
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21-22七年级下·北京·期中
名校
9 . （1）下面是小李探索
的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形的边长是，且
．设
，可画出如下示意图．
由面积公式，可得
．
略去，得方程
．
解得
．即
________．
（2）容易知道
，设
，类比（1）的方法，画出示意图，探究的近似值．
的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形的边长是
，且．设，可画出如下示意图． 由面积公式，可得
．略去
，得方程．解得
．即________．（2）容易知道
，设，类比（1）的方法，画出示意图，探究的近似值．
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2023-06-25更新
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211次组卷
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4卷引用：北京市第四中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
（已下线）北京市第四中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题北京市海淀区一零一集团2022~2023学年七年级下学期数学期中试卷 北京市一零一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题江西省吉安市八校联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
10 . 数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号
来表示，例如
，并把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如
时多项式
的值记为
．
(1)若
，①求
的值；②若
，求x的值
(2)若
，
，试探究
的最小值，并指出此时x的取值范围．
来表示，例如，并把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如时多项式的值记为．(1)若
，①求的值；②若，求x的值(2)若
，，试探究的最小值，并指出此时x的取值范围．
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