1 . 【阅读材料】已知是关于的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，则的导出多项式．
【类比探究】（1），则它的导出多项式___________；
【拓展应用】（2）设是的导出多项式．若，求关于的方程的解．

2 . 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示数轴上与两点间的距离．请利用数形结合思想回答下列问题：
(1)观察发现：①数轴上表示和两点之间的距离为________；
②若数轴上表示点的数满足，那么________．
(2)拓展探究：①若数轴上表示点的数满足，则________；
②是否存在的值，使得等式成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”．
(1)方程组的解x与y（项“具有”或“不具有”） “友好关系”；
(2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
(4)【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．例如：方程的解为，而，若关于x的方程为“奇异方程”，请直接写出关于y的方程的解：．

4 . 【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容．

“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
(1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程；
(2)【简单应用】
①已知，则        ；
②已知，求的值；
(3)【拓展提高】已知且，求的值．

5 . 我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程式“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程____________差解方程；（选填“是”或“不是”）
【知识应用】
（2）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值；
【拓展提高】
（3）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．

6 . 定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”．
(1)【定义理解】若方程与方程互为“反对方程”，则______．
(2)【知识应用】若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值．
(3)【拓展提高】若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，直接写出常数b的值．

8 . 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起来一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
(1)数轴上表示4和的两点之间的距离是______（写出最后的结果），表示a与b的两点之间的距离为______．
(2)①若，则x可以看做数轴上到表示的点的距离为3的点所表示的数，可以得______．再试一试，若，那么______．
②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，符合条件的x有______个，符合条件的整数x分别为______．
③的最小值为______．
【拓展】
(3)若，______．

9 . 【教材呈现】如图是人教版七年级下册数学《数学作业本》第35页的部分内容．

5．已知关于方程的解是负数，求的取值范围为__________．

写出这道题完整的解题过程．
【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值．

10 . 绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．

(1)A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为，B点对应的数为4．
①A、B两点之间的距离为___________；
②若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B距离的2倍，则点P所表示的数是___________；
(2)的最小值为___________，若满足时，则x的值是___________．