1 . 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示5和2的两点之间的距离是
；表示
和2两点之间的距离是
；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于
．
(1)数轴上1和的距离是 ；如果表示数a和
的两点之间的距离是3，那么
．
(2)若数轴上表示数a的点位于
与2之间，则
．
(3)当 时，
的值最小，最小值是 ．
(4)若式子
，则
的最大值是 ．
数轴上表示5和2的两点之间的距离是
；表示和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．(1)数轴上1和
的距离是 ；如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么 ．(2)若数轴上表示数a的点位于
与2之间，则 ．(3)当
时，的值最小，最小值是 ．(4)若式子
，则的最大值是 ．
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2 . 如果一对数
，满足
，我们称这一数对为“完美数对”，记为
．
(1)若
是“完美数对”，则______；
(2)若
都是“完美数对”，则______；
(3)若一个三位数
，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为，且为“完美数对”．
①的最大值为______；最小值为______；
②判断任意一个满足条件的能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．
，满足，我们称这一数对为“完美数对”，记为．(1)若
是“完美数对”，则______；(2)若
都是“完美数对”，则______；(3)若一个三位数
，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为，且为“完美数对”．①
的最大值为______；最小值为______；②判断任意一个满足条件的
能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．
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3 . 阅读下列材料：
已知
，且
，
，试确定
的取值范围．
解：
，，
，
．
又
，
①．
同理得
②．
由①
②，得
，
．
请按照上述方法，解答下列问题．
若
，且方程
的解适合不等式
，
，求
的取值范围，并写出的最大值和最小值
已知
，且，，试确定的取值范围．解：
，，，．又
，①．同理得
②．由①
②，得，．请按照上述方法，解答下列问题．
若
，且方程的解适合不等式，，求的取值范围，并写出的最大值和最小值
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名校
4 . 数轴上给定两点A、B，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段
的中点在线段
上（线段的中点可以与A或B点重合），则称M点与N点关于线段对称，请回答下列问题：
(1)数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为-3、6、7，则点_____与点O关于线段AB对称；
(2)数轴上，点F表示的数为x，G为线段上一点，若点F与点G关于线段对称，则x的最小值为______，最大值为______；
(3)动点P从-9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足______时，P与Q始终关于线段对称．
的中点在线段上（线段的中点可以与A或B点重合），则称M点与N点关于线段对称，请回答下列问题：(1)数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为-3、6、7，则点_____与点O关于线段AB对称；
(2)数轴上，点F表示的数为x，G为线段
上一点，若点F与点G关于线段对称，则x的最小值为______，最大值为______；(3)动点P从-9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段
以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足______时，P与Q始终关于线段对称．
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5 . 已知关于x、y的方程满足方程组
．
(1)若
，求m的值；
(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子
；
(3)在（2）问的条件下，求
的最大值和最小值．
．(1)若
，求m的值；(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子
；(3)在（2）问的条件下，求
的最大值和最小值．
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2022-04-20更新
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501次组卷
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3卷引用：天津市和平区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
名校
6 . 若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程
+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程
+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
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2021-08-17更新
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563次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌云县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
江苏省连云港市灌云县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（已下线）期末难点特训（五）和方程组不等式组有关的难题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）四川省广安市岳池县岳池县第一中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题
名校
7 . 当
取最大值时，关于x的方程
的解是（ ）
取最大值时，关于x的方程的解是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 对有序数对
定义“f运算”：
，其中a，b为常数．
(1)若
，求a，b的值；
(2)当
，
时，有序数对
经过“f运算”后结果是
．若
，求c的最大值．
定义“f运算”：，其中a，b为常数．(1)若
，求a，b的值；(2)当
，时，有序数对经过“f运算”后结果是．若，求c的最大值．
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9 . 当代数式
有最大值时，关于x的方程
的解为_______ ．
有最大值时，关于x的方程的解为
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10 . 若代数式
取得最大值，则方程
的解是______ ．
取得最大值，则方程的解是
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