1 . 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5．并回答下列各题：
   
(1)你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是            ．
(2)若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A 与B两点间的距离可以表示为              ．
(3)结合数轴，求得的最小值为          ；
(4)满足，则x的值为              ．

2 . 定义：对于任意两个不相等的有理数a，b，计算：，，所得结果的最小值称为a，b的“关联差”．例如：，2．因为，，所以，2的“关联差”为．
(1)3，的“关联差”为______；
(2)，8的“关联差”与8，的“关联差”有何关系，请说明理由；
(3)当2，的“关联差”为时，求x的值．

3 . 绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．

(1)A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为，B点对应的数为4．
①A、B两点之间的距离为___________；
②若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B距离的2倍，则点P所表示的数是___________；
(2)的最小值为___________，若满足时，则x的值是___________．

5 . 超越梦想：阅读下面材料：点A、在数轴上分别表示有理数、，A、两点之间的距离表示为．当A、两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，，当A、两点都不在原点时，
   
点A、在原点的右边，如图2，；
点A、在原点的左边，如图3，；
点A、在原点的两边，如图4，．
综上，数轴上A、两点的距离．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______．
(2)数轴上表示和的两点A和之间的距离是______，如果那么为______．
(3)当代数式取最小值时，相应的取值范围是______，最小值为______．

6 . 阅读下列两则材料：
材料1
君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的个数：，，，…，，称为数列：，，，…，，其中为整数且
定义：
例如数列：1，2，3，4，5，则
材料2
有理数，在数轴上对应的两点，之间的距离是；反之，表示有理数，在数轴上对应点，之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义.君君同学求的最小值时，利用绝对值的几何意义表示在数轴上对应点到1和对应点的距离之和，当时，取到它的最小值3，即为1和对应点之间的距离.
根据以上材料，回答下列问题：
(1)已知数列：2，3，5，求；
(2)已知数列：，，，，其中，，，为4个互不相等的整数，且，，，直接写出数列：______；
(3)已知数列：2，，2，，若，求的值；
(4)已知数列：，，，，，5个数均为非负整数，且，则的最小值是______.

8 . 要使4x－的值不大于3x＋5，则x的最大值是(        )

A．4	B．6.5
C．7	D．不存在

9 . 数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，例如，并把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如时多项式的值记为．
(1)若，①求的值；②若，求x的值
(2)若，，试探究的最小值，并指出此时x的取值范围．

10 . 数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把等于某数时多项式的值用（某数）来表示，例如时多项式的值记为：
(1)若，
①求的值；
②若，求的值
(2)有时在同一道题中，为了区分不同的多项式，我们也可以用，这样的形式表示关于的不同的多项式．若，，试探究的最小值，并指出此时的取值范围．