1 . 根据结论完成下列问题：
结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．
问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是         ；数轴上表示-3和-8的两点之间的距离是         ；数轴上表示3和-8的两点之间的距离是          ．
（2）数轴上表示x和-3的两点A和B之间的距离是       ； 如果|AB|=5，那么x为          ．
（3）当代数式|x+2|+|x-1|取最小值时，相应的整数x的值是       ．
（4）数轴上如果A点和B点表示的数分别是10和-20，在数轴上求一点C，使得|AC|+|BC|=45，则C表示的数是多少？

2 . 阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点O时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A，B两点都不在原点时，分三种情况．
（1）如图2，点A，B都在原点右边，则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如图3，点A，B都在原点左边，则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|；
（3）如图4，点A，B在原点两边，则|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|．
综上所述，数轴上A，B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．
根据材料回答下列问题：
（1）数轴上分别表示-2和-5的两点之间的距离是　　　　，数轴上分别表示1和-3的两点之间的距离是　　　　；
（2）点A，B在数轴上分别表示x和-3，求A，B两点之间的距离，如果|AB|=2，求x的值；
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值，即在数轴上，表示x的动点到表示-1和2的两个点之间的距离之和最小时，求这个最小值及对应的x的取值范围．
   

3 . 数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．
①数轴上表示3和8的两点之间的距离是　 　；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是　 　；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是　 　；
②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是　 　；如果|AB|＝4，那么x为　 　；并写出过程．
③当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是多少？并求出最小值．

4 . 当为_________时，式子有最小值，最小值为________．

5 . 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）数轴上表示3和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和－5两点之间的距离是____．
（2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝　 　．
（3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是　 　．
（4）如果x表示一个有理数，当x=__________时，|x+3|+|x﹣6|=11．

6 . 点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B之间的距离可表示为，已知数轴上A，B两点分别表示有理数-1和x．
（1）若AB=4时，则x的值为______；
（2）当x=7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动．求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；
（3）如图，点A，B，C，D四点在数轴上分别表示的数为-1，0，2，6，是否存在点P在数轴上，使得点P到这四点的距离总和的最小？若存在，请直接写点P的位置和距离总和的最小值．若不存在，请说明理由；

（4）某一直线沿街有101户民，依次记为，假定相邻两户居民间隔相同，将这个间隔记为1；某餐饮公司想为这101户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P．请问点P选在何处，才能使这101户居民到点P的距离总和最小？最小距离和是多少？

7 . 阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
如图3，点A、B都在原点的左边，
∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
如图4，点A、B在原点的两边，
∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是      ,数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是      ,数轴上表示1和－2的两点之间的距离是       .
（2）数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是        ,如果∣AB∣＝2，那么x为      ；
（3）当代数式∣x∣+∣x-1∣取最小值时，最小值是       .

8 . 若点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则我们可以定义|a-b|为A、B两点之间的距离,表示为|AB|=|a-b|．根据这个定义回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______ ，表示-2和-5的两点之间的距离是______ ；表示1和-3的两点之间的距离是______ ；表示x和-1的两点A和B之间的距离是_____ ；
(2)如果|x+3|=2，求的值；
(3)代数式|x+3|+|x-2|最小值是______ ；方程|x+3|+|x-2|=7的解为           ．