1 . 已知：1-|3m-5|有最大值，则方程的解是x=_____．

2 . 数学实验室：点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，A、B 两点之间的距离表示为，在数轴上A、B 两点之间的距离；利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示1 和的两点之间的距离是          ．
(2)数轴上表示x 和的两点之间的距离表示为          ，数轴上表示x 和7 的两点之间的距离表示为          ．
(3)若x 表示一个有理数，则的最小值=          ．
(4)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x 的和是          ．
(5)若x 表示一个有理数，且，则满足条件的x的所有值是          ．

3 . 数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把等于某数时多项式的值用（某数）来表示，例如时多项式的值记为：
(1)若，
①求的值；
②若，求的值
(2)有时在同一道题中，为了区分不同的多项式，我们也可以用，这样的形式表示关于的不同的多项式．若，，试探究的最小值，并指出此时的取值范围．

4 . 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起来一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
(1)数轴上表示4和的两点之间的距离是______（写出最后的结果），表示a与b的两点之间的距离为______．
(2)①若，则x可以看做数轴上到表示的点的距离为3的点所表示的数，可以得______．再试一试，若，那么______．
②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，符合条件的x有______个，符合条件的整数x分别为______．
③的最小值为______．
【拓展】
(3)若，______．

5 . 已知为正整数，关于的方程的解为整数，则的最小值为（        ）

A．8

B．6

C．2

D．1

6 . 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)探究：
①数轴上表示和的两点之间的距离是___________；
②数轴上表示和的两点之间的距离是___________；
③数轴上表示和的两点之间的距离是___________；
(2)归纳：
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于___________．
(3)应用：
①如果表示数和的两点之间的距离是，则可记为：，那么=___________；
②若数轴上表示数的点位于与之间，求___________；
③当取何值时，的值最小，最小值是多少？．

7 . 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；数轴上表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为______，表示数y与两点之间的距离可以表示为______．
(2)如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______；若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值为______．
(3)找出所有符合条件的整数a，使成立，直接写出结果．
(4)由以上探索猜想，对于任何有理数a，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

8 . m是常数，若式子|x+1|+|x﹣5|+|x+m|的最小值是7，则m的值是 ___．

9 . 已知整式，，其中B的一次项系数被污染．
(1)若■是－2，化简；
(2)当时，的值为18
①求原题中■是几；
②若再添加一个常数a，使得A，B，a的和不为负数，求a的最小值．

10 . 我们知道：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．请回答下列问题：
(1)数轴上表示－1和3的两点之间的距离是_________．
(2)数轴上表示和2的两点之间的距离为3，则有理数是_________．
(3)若表示一个有理数，且，则_________．
(4)若，则的值为_________．
(5)式子的最小值为_________．