1 . 呼和浩特素有“召城”之称，塞上老街是一个重要的旅游街区，不仅有各式传统文化遗物向游人诉说着历史，更有新兴的现代手工制品吸引着世人的目光，现塞上老街某文创专卖店在旅游文化节期间准备购进甲、乙两种围巾，其中乙种围巾的进价比甲种围巾的进价少元，已知甲种围巾的售价为每条元，乙种围巾的售价为每条元，若用元购进甲种围巾的数量与用元购进乙种围巾的数量相同．
(1)求甲、乙两种围巾每条的进价；
(2)要使购进的甲、乙两种围巾共条的总利润不少于元，且不超过元，问该文创专卖店有几种进货方案；
(3)文创专卖店准备对甲种围巾进行价格调整，甲种围巾每星期可卖出条，市场调查反映，如调整价格，甲种围巾每降价1元，每星期可多卖出条，乙种围巾售价不变，若该专卖店一星期要购进甲、乙共条围巾且全部售出，如何给甲种围巾定价才能使一星期总利润最大，此时甲、乙两种围巾各卖出多少条?

2 . 为深入贯彻党的二十大精神，全面落实习近平总书记关于“把红色资源利用好、把红色基因传承好”的重要指示精神，培养学生的爱国情怀和责任担当，某校计划组织高一的师生共1302人到韶山开展红色研学活动．已知1台A型大巴车可以坐乘客49人，每日租金960元，一台B型大巴车可以坐乘客37人，每日租金780元．
(1)若计划租赁A型大巴车比租赁B型大巴车多2辆，要让每一位师生都有座位，且每辆汽车恰好坐满，问需租赁A型大巴车和B型大巴车各多少辆？
(2)为确保研学活动安全与效果，学校决定再增派两位校级领导带队，若计划租赁两种型号的大巴车共32台，且总费用不超过27200元，共有哪几种租赁方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

3 . 今年3·15晚会曝光了许多与我们生活息息相关的存在食品安全问题的产品，这也警示了许多商家需重视食品安全，不可损害人民的利益．某糕点生产厂家严格把控食品品质，深得顾客的信赖，并在此基础上提出了“反对商品过度包装，去包装化”的口号，这也从另一个角度保证了食品安全，保护了生态环境．为此，厂家对购买简装糕点的顾客实施优惠，商品价格及优惠方案如下．

名称	小份（）	大份（）
肉松小贝	16元	18元
巧克力欧包	12元	20元

购买简装糕点，在以上价格的基础上，小份优惠1元/份，大份优惠2元/份．
(1)根据顾客反馈，某种糕点购买简装大份每克的价格比小份还贵，此种糕点为____________．
(2)为保证每种糕点简装大份每克的价格都比小份便宜，则应将大份的优惠价格修改为每份优惠几元？（优惠价格取最小整数）
(3)在（2）中优惠价格的基础上，然然妈妈带150元购买简装大份的肉松小贝和简装大份的巧克力欧包共10份，且购买肉松小贝的份数少于巧克力欧包份数的1．5倍，请利用不等式组说明然然妈妈应买几份简装大份的肉松小贝．

4 . （，为常数，且），我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为，其中，叫做美丽数对．当，均为正整数时，我们称为正态美丽数，这时的，叫做正态美丽数的正态数对．
(1)根据以上理解填空，若，则_______，________；
(2)已知．
①求，的值；
②若是正态美丽数，求满足的正态数对有多少个？

5 . 为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元．
(1)求篮球和排球的单价；
(2)据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最少剩下43个，求排球的最大损耗率．

6 . 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A，B两种型号的客车，载客量和租金如表所示：

	A型号客车	B型号客车
载客量（人/辆）	50	45
租金（元/辆）	600	520

已知学校租用A，B两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元．
(1)最多能租用多少辆A型号客车?
(2)若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案．

7 . 下面是两位同学的一段对话．
小王：请问五一期间你准备去哪里玩？
小李：五一期间我们准备随一个旅行团去诺水河旅游去了．
小王：你们旅游团有多少人？住哪里？
小李：我们准备住在一个小旅馆，如果每间房住4人，就有20人无处住，如果每间房住8人，就有一间房不空也不满．
小王想了想，很快就有了答案．
请你根据以上对话，列不等式组求解：
这个旅行团有多少人？这个旅馆有多少间客房？

8 . 小张周末到天府艺术公园参加销售文创产品的社会实践活动，销售产品5个，产品5个，销售金额125元；销售产品2个，产品5个，销售金额80元．
(1)求两种文创产品销售单价分别是多少元？
(2)若产品进价12元，产品进价8元，小张用不超过980元购进两种产品共100件，准备用销售这批产品的利润购买250元课外科普读物，请问小张的目标能实现吗？若能，请给出相应的进货方案，若不能，请说明理由．

9 . “龙年到，行大运”，新学期伊始，某班级欲购买一些龙年元素的贴纸装饰教室，经过挑选，选定了“龙行大吉”和“龙腾虎跃”两款贴纸．经过了解，“龙腾虎跃”贴纸比“龙行大吉”贴纸单价贵元，花费元购买的“龙腾虎跃”贴纸与花费元购买的“龙行大吉”贴纸数量相同．
(1)“龙腾虎跃”与“龙行大吉”两种贴纸的单价分别为多少元？
(2)该班级计划花费不超过元，购买两种贴纸共张，且“龙行大吉”贴纸数量不超过“龙腾虎跃”贴纸数量的倍，问该班级有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．

10 . 健康绿色生活，从饮用水开始．随着科技的发展和生活质量的不断提高，人们的自我保健意识也不断增强，对饮水品质的需求也越来越高，某乡镇家电商场抓住商机，准备用不超过10000元购进40台净水器，其中A型净水器每台200元，B型净水器每台300元，A型净水器每台售价300元，B型净水器每台售价350元，预计销售额不低于12800元．设A型净水器购进x台，商场销售这两种净水器获得的总利润为y元．
(1)该商场共有几种进货方案？
(2)该商场选择哪种进货方案才能使得总利润y最大？最大利润是多少元？