1 . 露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备．其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用．

【建立模型】如图2，款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度．请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式．
【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿方向摆放一排此款椅子，求最多可摆放的椅子数量．
【分析计算】现要设计一款抛物线型帐篷，要求顶部高度为2.5米，且一排能容纳5张高宽分别为和的椅子．设其拋物线型支架的形状值为，请写出的最小值．

2 . 定义：符号表示大于或等于x的最小整数、符号表示小于或等于x的最大整数，例如：，，，．给出下列说法：
①；
②；
③若，且，则．
其中正确的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 为锻炼身体，增强体质，某户外俱乐部组织队员去效游，需要购买雨伞和保温杯．已知购买10把雨伞和15个保温杯需要450元；购买12把雨伞和10个保温杯需要380元．
(1)求购买1把雨伞和1个保温杯各需多少元；
(2)若购买雨伞和保温杯的总数为30，总费用不少于479元且不多于502元，则有几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

4 . 为防控新型冠状肺炎疫情，某药店制定口罩进货方案如下表：

口罩类别	A种	B种
进价（单位：元）	3元	2元
备注	1．用不超过26000元购进A、B两种口罩共10000个； 2．A种口罩不少于4000个．

(1)已知A种口罩售价是B种口罩售价的倍．某顾客购买个A种口罩和个B种口罩，一共付款元，求A、B两种口罩的售价；
(2)为共克时艰，让利群众，在（1）的条件下，药店调整了销售方案；A种口罩每个售价降低a元（），B种口罩售价不变，这样所有口罩可以全部售完．问该药店应如何进货才能获得最大利润？

5 . 根据以下素材，探索完成任务．

探究奖项设置和奖品采购的方案
素材1	如图，某学校举办“迎亚运庆国庆”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品，已知一盒水笔比一本笔记本的单价多10元，6盒水笔和3本笔记本的总价为150元．
素材2	若设置的获奖总人数不变，为提高同学们的参赛积极性，学校计划对获奖级别及人数进行调整，如下表：
素材2	若设置的获奖总人数不变，为提高同学们的参赛积极性，学校计划对获奖级别及人数进行调整，如下表： 获奖级别 一等奖 二等奖 三等奖 调整前人数（单位：个） 5 15 30 调整后人数（单位：个） m 20 n 注：调整后增加一等奖人数，且学校购买奖品的预算经费控制在2050元之内．
素材3	调整后开始采购，了解到A,B两家超市均在搞促销活动．A超市买4盒水笔送1本笔记本，B超市所有商品九折出售．
问题解决
任务1	探求商品单价	请运用适当方法，求出每盒水笔和每本笔记本的价格．
任务2	探究设奖方案	求m,n所有可能的值．
任务3	选择最优方案

6 . 某网上商城“双11”促销政策如下：

购物标价	优惠
不满500	打八折
满500	打六折

小周已经挑选了标价400元的商品，需要付钱320元，若小周再挑选价格为100元的商品为自己凑单到500元，最后只要付钱300元．
(1)妈妈也挑选了价格为a元为整数）的商品，小周发现，自己挑选的400元商品和妈妈的商品一起购买支付，付的价格不足500元，求a的最大值．
(2)小周发现有时候凑单能使价格更便宜，若小周还是自己为自己挑选的400元商品付钱，她想通过凑单获得实惠，但希望最后付钱不超过320元，那么她可以再挑选的凑单商品的价格取值范围是多少？

7 . 疫情防控期间，政府为人民提供了充足的物资保障．根据物资品类不同，可分为A类物资和B类物资．已知1箱A类物资和2箱B类物资价值280元，2箱A类物资和1箱B类物资价值260元．
(1)求1箱A类物资和1箱B类物资各价值多少元？
(2)某小区共需准备200箱物资，其中B类物资的数量不少于118箱，且不多于A类物资数量的1.5倍，请问有哪几种准备物资的方案？哪种方案的总价值最少？

8 . 年月日，云南人桂海潮乘坐神舟号飞船，成功遨游太空，圆了“飞天”梦想！云官中学为了给学生们搭建一个航天梦，计划购买火箭模型和空间站模型共个两种模型均需购买，要求购买火箭模型的个数不多于空间站模型个数的倍．通过市场调研，已知火箭模型每个元，空间站模型每个元．设购买火箭模型个，购买总费用为元．
(1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)请你用函数的相关知识说明如何采购能使总费用最低？并求出最低费用．

9 . 在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题：
(1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？
(2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？

10 . 如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升．

(1)求一个大玻璃球的体积；
(2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．