名校
1 . 根据学习函数的经验，对函数
的图像与性质进行探究．
（1）在函数中，自变量x的取值范围是____．
（2）下表是x与y的对应值：
①
____；
②若
，
为该函数图像上不同的两点，则
____；
（3）在如图的直角坐标系中：
①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图像；
②根据函数图像可得，该函数的最小值为____；
③结合函数图像，写出该函数除②外的一条性质；
（4）若直线l：
与函数的图像有交点，请求出交点坐标，并直接写出当
时x的取值范围．
的图像与性质进行探究．（1）在函数
中，自变量x的取值范围是____．（2）下表是x与y的对应值：
| x |  |  |  |  | 0 | 1 | 2 | 3 | |
| | 4 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | m | |
____；②若
，为该函数图像上不同的两点，则____；（3）在如图的直角坐标系中：
①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图像；
②根据函数图像可得，该函数的最小值为____；
③结合函数图像，写出该函数除②外的一条性质；
（4）若直线l：
与函数的图像有交点，请求出交点坐标，并直接写出当时x的取值范围．
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名校
2 . 有这样一个问题：探究函数
的图像与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行例研究。已知当
时，
；当
时，
下面是小童探究的过程，请补充完整；
（1）该函数的解析式为______，
______；
______；
根据图中描出的点，画出函数图象．
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”．
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．（ ）
②该函数既无最大值也无最小值．（ ）
③在自变量的取值范围内，
随
的增大而减小．（ ）
（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于的不等式
的解集______．
的图像与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行例研究。已知当时，；当时，下面是小童探究的过程，请补充完整；（1）该函数的解析式为______，
______；______；根据图中描出的点，画出函数图象．
| … | -4 | -3 | -2 | 0 | 2 | 3 | 4 | … |
| … |  |  |  | -3 | 7 |  |  | … |
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．（ ）
②该函数既无最大值也无最小值．（ ）
③在自变量的取值范围内，
随的增大而减小．（ ）（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于
的不等式的解集______．
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2021-03-25更新
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433次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年九年级下期定时训练数学（三）试题
3 . 根据学习函数的经验，探究函数
（b＜0）的图象和性质：
（1）下表给出了部分x，y的取值；
由上表可知，a＝ ，b＝ ；
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；
（3）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．
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名校
4 . 在函数学习中，我们经历“确定函数表法式—画数图象—利用函数图象研究函数性质—利用图象解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．请根据你学到的函数知识探究函数
的图象与性质并利用图象解决如下问题：
列出
与x的几组对应的值：
（1）根据表格中x、的对应关系可得___________，___________；
（2）用你喜欢的方式画出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质：___________．
（3）直接写出当函数的图象与直线
有三个交点时，k的取值范围为___________．
的图象与性质并利用图象解决如下问题：列出
与x的几组对应的值：| x | … | －3 | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| … | m | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | n |  | | … |
的对应关系可得___________，___________；（2）用你喜欢的方式画出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质：___________．
（3）直接写出当函数
的图象与直线有三个交点时，k的取值范围为___________．
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2021-03-18更新
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612次组卷
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7卷引用：重庆南开中学2020-2021学年九年级阶段测试四数学试题
重庆南开中学2020-2021学年九年级阶段测试四数学试题重庆市求精中学2020-2021学年九年级下学期数学开学测试数学试题重庆市渝中区求精中学校2020-2021学年九年级下学期03月月考数学试题重庆巴蜀中学2020-2021学年九年级下学期第一次校内诊断考试数学试题2021年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学一诊试题2021年重庆市万州区九年级下学期联考数学试题（已下线）考点32 函数基础知识-2021年《三步冲刺中考·数学》（江苏专用）第1步小题夯基础
名校
5 . 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．
（1）请根据给定条件写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若
，结合图象，直接写出x的取值范围．
的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程．| x | … | －5 | －4 | －3 | －2 | －1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | 2.8 | 2.0 | 1.3 | 1.0 | 4.0 | 2.0 | 1.0 | 2.7 | 4.0 | 5.2 | … |
（1）请根据给定条件写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点，连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若
，结合图象，直接写出x的取值范围．
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2021-03-18更新
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305次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年九年级下学期期中数学试题
名校
6 . 已知关于x函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且b为整数，根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：
（1）求b＝ ；
（2）函数图象探究：
①下表是y与x的几组对应值，请直接写出m与n的值：m＝ ，n＝ ；
②根据你喜欢的方式，在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象；
（3）结果函数图象，写出该函数的一条性质： ；
（4）若关于x的方程|﹣x2+bx﹣7|＝m+4有四个根，则m的取值范围为 ．
（1）求b＝ ；
（2）函数图象探究：
①下表是y与x的几组对应值，请直接写出m与n的值：m＝ ，n＝ ；
| x | … | ﹣ | 0 |  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | … |
| y | … | m | 3 | | ﹣4 | 1 | 4 | n | 4 | 1 | ﹣4 | | 3 | 5 | … |
（3）结果函数图象，写出该函数的一条性质： ；
（4）若关于x的方程|﹣x2+bx﹣7|＝m+4有四个根，则m的取值范围为 ．
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2020-04-13更新
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259次组卷
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2卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2019-2020学年九年级第三次月考数学试题
20-21九年级下·重庆·阶段练习
名校
7 . 在函数学习中，我们经历“确定函数表法式—画函数图象—利用函数图象研究函数性质—利用图象解决问题”的学习过程．画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．请根据你学到的函数知识探究函数
的图象与性质并利用图象解决如下问题：的取值范围为__________；
（2）在坐标系中作出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质：______________________；
（3）直接写出 当函数的图象与直线
有两个交点时，的取值范围为_________________．
的图象与性质并利用图象解决如下问题：
的取值范围为__________；（2）在坐标系中作出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质：______________________；
（3）
的图象与直线有两个交点时，的取值范围为_________________．
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名校
8 . 如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=xcm，DE=ycm(当x的值为0或3时，y的值为2)，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm(结果保留一位小数)．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm | 0 | 0.40 | 0.55 | 1.00 | 1.80 | 2.29 | 2.61 | 3 |
y/cm | 2 | 3.68 | 3.84 | 3.65 | 3.13 | 2.70 | 2 |
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm(结果保留一位小数)．
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2020-04-02更新
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388次组卷
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3卷引用：2020年重庆实验外国语学校中考数学一模试题
9 . 小明根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ．
②当函数
时，x的取值范围是： ．
的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数
的自变量x的取值范围是 ；（2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ；
x | ⋯ |
| -1 |
| 0 |
|
| 2 |
| 3 |
| ⋯ |
y | ⋯ |
| m |
| 0 | n | 3 | 2 |
|
|
| ⋯ |
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ．
②当函数
时，x的取值范围是： ．
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10 . 小明根据学习函数的经验，对函数y＝
+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：
②当函数值+1＞
时，x的取值范围是：
③方程+1＝x的解为：
+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝
+1的自变量x的取值范围是 ；（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
| x | … | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 | | | 2 |  | 3 |  | … |
| y | … |  | m | | 0 | ﹣1 | n | 2 |  | |  | … |
（4）结合函数的图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：
②当函数值
+1＞时，x的取值范围是： ③方程
+1＝x的解为：
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