1 . 如图，是等腰直角三角形，，，点P在的边上沿路径B→A→C移动，过点P作于点D．设，的面积为（当点P与点B或点C重台时，y的值为0）

小姜根据学习函数的经验，对函数y随着自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小姜的探究过程，请补充完整：
(1)求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围．
(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x（cm）	0		1		2		3		4
y（cm）	0		m		2			n	0

请直接写出：______，______．
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出已补完值后的表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

(4)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______．（写出一条即可）
(5)结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为时，的长度为______．

2 . 匀速地向一个容器注水（注满为止），在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图①，等腰的边与正方形的边都在直线l上，且点C与点D重合，，将沿着射线方向移动至点B与点E重合停止，连接，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm．
小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整．

(1)列表：如表的已知数据是根据 C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y	2.83	2.5	a	2.06	b	2.06	2.24	2.5	2.83

请你通过计算补全表格a＝　 　，b＝　 　；
(2)描点、连线：如图②，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图像；
(3)探究性质：写出该函数的一条性质；
(4)解决问题：当时，C、D两点间的距离x大约是　 　．

5 . 如图，在中，，厘米，厘米，点P从点B出发，沿以每秒1厘米的速度匀速运动到点A，设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小新的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x（）	0	1	2	3	4	5	6	7
y（）	0

m的值是______；当时，y与x的函数关系式是______．
(2)先补全平面直角坐标系，再画出该函数的图象，并写出函数图象的性质：______（写出一条即可）．

(3)结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，P运动的时间为______秒．

6 . 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图1，在Rt△ABC中，D为AB的中点，P是BC边上一动点，连接PD，PA．若BC＝4，AC＝3，设PC＝x（当点P与点C重合时，x的值为0），．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y	5.5	5.15		4.94	5.1	5.5		6.7	7.5

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．
（参考数据：，，）．
(2)如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．
(3)观察图象，下列结论正确的有______．
①函数有最小值，没有最大值                       ②函数有最小值，也有最大值
③当时，y随着x的增大而增大             ④当y>5.5时，x的取值范围是x>2.5

8 . 如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=xcm，DE=ycm(当x的值为0或3时，y的值为2)，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

x/cm	0	0.40	0.55	1.00	1.80	2.29	2.61	3
y/cm	2	3.68	3.84		3.65	3.13	2.70	2

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为　　　　cm(结果保留一位小数)．

9 . 在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点P沿B→A→D运动，运动到点D时停止运动，点P运动的同时，另一点Q从B→C运动，速度是点P的一半，当点P停止运动时，点Q也停止运动．设点P运动的路程为xcm，其中设，可可根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是可可的探究过程，请补充完整．

（1）如图是画出的函数与x的函数图象，观察图象．当x=1时，=_____；并写出函数的一条性质：________________________________________．
（2）请帮助可可写出与x的函数关系式（不用写出取值范围）__________________．
（3）请按照列表、描点、连线的步骤在同一直角坐标系中，画出函数的图象．
（4）结合画出函数图象，解决问题：当时，点P运动的路程x=_______．

10 . 如图，已知矩形，点为线段上一动点，沿线段由向运动，连接，以为边向右侧作正方形，连接，设的路程即的长为，间的距离为，间的距离为．
数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究，过程如下：
（1）根据下表中自变量的取值进行去电，画图，测量，分别得到几组对应值，请将表格补充完成．

	0	1	2	3	4	5	6
	3	2.22		3	4.11	5.39	6.72
	4.24	2.81	1.39	0		2.84	4.26

其中，           ，           ；
（2）在同一平面黄子佼坐标系中，描点 ，并画出的函数图像；
（3）当为等腰三角形时，的长度约为          ．