1 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF．设A，E两点间的距离为xcm，A，F两点间的距离为y₁cm，E，F两点间的距离为y₂cm．小丽根据学习函数的经验，分别对函数y₁，y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：

（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁，y₂与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	9.49	8.54	7.62	6.71	5.83	5.00	4.24
y2/cm	9.49	7.62	5.83		3.16	3.16	4.24

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），（x，y₂），并画出函数y₁，y₂的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为　 　cm．

2 . 已知函数y＝y₁+y₂，其中y₁与x成反比例，y₂与x﹣2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x≥，且当x＝1或x＝4时，y的值均为．
请对该函数及其图象进行如下探究：
(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：　 　．
(2)函数图象探究：
①根据解析式，补全下表：

x		1		2		3	4	6	8	…
y										…

②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.

(3)结合画出的函数图象，解决问题：
①当x＝，，8时，函数值分别为y₁，y₂，y₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系为：　　；(用“＜”或“＝”表示)
②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是　 　，此时，x的取值范围是　 　．

3 . 某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中　　．

x	……			0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	……
y	……	3	m	0	0.75	1	0.75	0	1.25	3	……

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，现在画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出函数的一条性质　　；
（4）进一步探究函数图象解决问题：
①方程有　　个实数根；
②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线，根据图象写出方程的一个正数根约为　　．（精确到0.1）

4 . 数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．

下面是探究过程，请补充完整：
（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm³，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：                     ；
（2）确定自变量x的取值范围是             ；
（3）列出y与x的几组对应值.

x/dm	…											…
y/dm3	…	1.3	2.2	2.7	m	3.0	2.8	2.5	n	1.5	0.9	…

（4）在下面的平面直角坐标系中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；

结合画出的函数图象，解决问题：
当小正方形的边长约为           dm时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为          dm³．（保留1位小数）

5 . 有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是              ;
(2)下表是y与x的几组对应值.

x	…	-3	-2	-1		1	2	3	4	5	…
y	…					3				m	…

求m的值;
(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质:                      .

6 . 根据下列表格给出的信息，探究y与x的关系：

x		-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y		4	3	2	1	0	1	2	3	4

（1）写出y与x的函数关系式为____________;
（2）在下面的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）根据图象说出y随x的变化规律，若函数y的值有最大（或小）值，直接写出y的最大（或小）值.

7 . 定义一种新运算：a⊕b＝
（1）请写出函数y＝x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是     ．

8 . 有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
(2)下表是y与x的几组对应值：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	4	5	6	7	8	…
y	…		m		0	﹣1	3	2				…

则m的值为　 　；
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

(4)观察图象，写出该函数的一条性质　 　；
(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)，且x₁＜3＜x₂＜x₃，则y₁、y₂、y₃之间的大小关系为　 　；

9 . 小东根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是                        ；
（2）下表是y与x的几组对应值.

x	…				0		1		2		3	4	…
y	…				2		4		2			m	…

表中m的值为________________；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图像；

（4）结合函数图像，请写出函数的一条性质：______________________.
（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .

10 . 有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
(2)下表是y与x的几组对应值．

x	﹣2	﹣	﹣1	﹣			1	2	3	4	…
y	0	﹣	﹣1	﹣				m			…

求m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　．