1 . 如图，水平放置的平台高度为，平台上的光源A和竖直放置的屏幕都可以左右平移，但光源A的照射角度和方向不变，，平台左端是竖直放置的平面镜，没有屏幕遮挡，从点A发射的光线会照射到平面镜的点处；若屏幕与平面镜相距，则光线照射到屏幕上的点处．以为1个单位长度建立平面直角坐标系，点A，的坐标分别为，．
   
(1)在图中画出平面直角坐标系，并求光线所在直线的解析式及点的坐标；
(2)将屏幕向右平移到与平面镜相距的处，若使光线经平面镜反射后恰好照射到顶端，求光源A的平移方向和距离．

2 . 太阳能是一种新型能源，与传统能源相比有着高效、清洁和使用方便等特点．某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产生一定的经济价值．已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2片乙种太阳能板一天共发电260度．
(1)求每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量．
(2)设20户居民中有m户居民安装甲种太阳能板，且甲种太阳能板数量不多于乙种太阳能板数量的3倍，若20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为W度，求W与m的函数关系，并求W的最大值．

3 . 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：

   

(1)滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）
(2)滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若，求的值．

4 . 年月日至月日，第届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元．
(1)求，两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．

5 . 如图，实验室有一个长方体水槽，其中被试验台占据的一部分长方体记为，为长方体的上表面，为水槽的底面，在实验前先将水槽内的污水放完，清洗干净后再注满水.已知放水与注水的速度相同，放水时水槽内的水量与放水时间（分钟）的函数关系如图所示，点表示放水4分钟时，水面高度刚好到达面.

   

(1)求的值；
(2)求注水时水槽中的水深与注水时间（分钟）之间的函数解析式.

7 . 某商务办公楼共15层，配有电梯和步行梯，步行梯的截面图都如图所示．每两层之间都由两段楼梯构成，各有8个台阶（各拐角均为），每个台阶的高度都是厘米，宽度是厘米．且两段楼梯之间有一个厘米的平台，如厘米．以截面中的墙壁和地面为坐标轴建立平面直角坐标系如图所示（1厘米为1个单位长度），台阶拐点分别用，，，…，来表示．
          
(1)求的坐标．
(2)求直线的解析式
(3)若直线，恰好将，，，…，分成拐点个数相同的两部分，直接写出的取值范围．

9 . 如图1是嘉嘉做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为，两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木块，图2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象．

   

(1)分别求和段的函数关系式，并说明点C的意义；
(2)当两个弹簧测力计的拉力相差时，求斜面h的高度．

10 . 为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地采取表1的计费方式已知嘉淇家7月份用电量为280度，缴纳电费为164元．
表1   某地居民用电计费方式

第一档电量	第二档电量	第三档电量
月用电量180度（含180度），以下每度价格0.55元	月用电量180度至300度（含300度）的部分，每度比第一档提价a元	月用电量300度以上的部分，每度比第一档提价0.30元

(1)求出表1中a的值；
(2)设某用户每月用电量为x度，应缴纳电费为y元，求y与x的函数关系式；
(3)嘉淇在暑期社会实践活动中随机调查了20户家庭7月份的用电量，如表2所示试通过计算求出这20户家庭缴纳电费的中位数和众数．
表2   20户家庭7月份用电量统计表

用电量（度）	120	160	200	260	320
户数	2	3	6	7	2