1 . 近年来，在物联网场景下，工业“数字孪生”技术成为一个研究热点，其利用数字技术对物体、系统、流程的信息进行实时映射，完成虚拟仿真过程，从而显著减轻工业领域技术创新和决策优化研究中面临的重资产和高成本负担，某企业准备借助“数字孪生”技术对，两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资项目一年后的收益（万元）与投入资金（万元）的函数表达式为：，投资项目一年后的收益（万元）与投入资金（万元）的函数表达式为：．
(1)若将10万元资金投入项目，一年后获得的收益是多少？
(2)若对，两个项目投入相同的资金万元，一年后两者获得的收益相等，则的值是多少？
(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到，两个项目中，当，两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？

2 . 如图，反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（　　）

   

A．当销售量为0t时，销售成本为2000元	B．当销售量小于4t时，没有赢利
C．当销售量为时，赢利1000元	D．当赢利为4000元，销售量为

3 . 日前正在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商家进购了一批吉祥物钥匙扣，进价为每个元．若该钥匙扣每个的售价是元时，每天可售出个；若每个售价提高2元，则每天少卖4个．

   
(1)设该吉祥物钥匙扣每个售价定为元时，求该商品销售量与之间的函数关系式；
(2)求每个售价定为多少元时，每天销售玩偶所获利润最大，最大利润是多少元？

4 . 某商店销售某种品牌的茶叶，购进时的价格是40元/千克．根据市场调查：在一段时间内，销售单价x（元/千克）与销售量y（千克）之间满足的关系如图所示．
   
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)要使该商店销售这种茶叶获得8000元的销售利润且让利于顾客，则该茶叶的销售单价应定为多少元？

5 . 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中、分别为线段，为双曲线的一部分)：

   

(1)分别求出线段和双曲线的函数关系式；
(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

6 . 冰墩墩和雪容融分别是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，王老师准备从某电商平台购进这两种吉祥物奖励给学生．已知购买2个冰墩墩和3个雪容融需要370元，购买3个冰墩墩和2个雪容融需要380元．
(1)冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？
(2)王老师计划共购买100个吉祥物，其中雪容融的数量不超过冰墩墩数量的2倍，通过计算，你知道王老师最少需要准备多少钱吗？

7 . 八年级一班制作一环套一环的彩纸环做成的彩链布置教室，小莹测量了其中部分彩纸链的长度，得到的数据如下表所示：

纸环数个
长度

(1)把上表中，的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数表达式；
(2)教室的长为，宽为，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？

8 . 为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买个品牌足球和个品牌足球共需元；购买个品牌足球和个品牌足球共需元．
(1)求，两种品牌足球的单价；
(2)若学校准备购买，两种品牌的足球共个，且品牌足球数不少于品牌足球数的倍，设购买两种品牌足球所需总费用为元，品牌足球个，求与之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．

9 . 弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是__________．

   

10 . 已知一箱苹果比一箱梨子的价格高30元，且用400元购买苹果的箱数和用250元购买梨子的箱数相等．
(1)求苹果、梨子每箱各多少元？
(2)若要购进苹果、梨子共60箱，且苹果的箱数不少于梨子的箱数的2倍，试求购买这两种水果总费用的最小值．