1 . 已知点到直线的距离为，则到直线的距离为 _____．

2 . 2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
(3)该店主从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，同时最大限度的让利于顾客，求销售单价x应定为多少？

3 . 某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）．

行驶路程	收费标准
	白天	夜间(22时至次日5时)
不超过的部分	起步价6元	起步价a 元
超过不超出的部分	每公里2元	每公里b元
超出的部分	每公里3元	每公里b元

设行驶路程为时，白天的运价为（元），夜间的运价为（元），如图，折线表示与x之间的函数关系式，线段表示当时，与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
(1)填空：________，________，________；
(2)当时，求的函数表达式；
(3)若幸福小区到阳光小区的路程为，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元？

4 . 某宾馆有若干间标准房，经市场调查表明，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）之间满足一次函数关系．当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间；当标准房的价格为210元时，每天入住的房间数为55间．该馆规定每间标准房的价格不低于170元，且不高于240元．
(1)求房间数y（间）与标准房的价格x（元）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

5 . 若y是x的函数，h为常数（h>0），若对于该函数图像上的任意两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），当，（其中a、b为常数，a<b）时，总有，就称此函数在时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在时的界高．如函数在时为有界函数，界高为4．
(1)函数：①，②，③在时为有界函数的是：___________（填序号）；
(2)若一次函数（），当时为有界函数，且在此范围内的界高为，请求出此一次函数解析式；
(3)已知函数（），当时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实数a的取值范围．

6 . 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是50元，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%；试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为50元时，每天的销售量为160个；当销售单价为80元时，每天的销量为100个．
(1)求遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)厂家想要每天获得3000元的利润，销售单价应定为多少元？

7 . 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每天的售价（元）之间符合如图所示的一次函数关系．

(1)求与之间的函数关系式；
(2)该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

8 . 2022年中秋节，某超市销售一种月饼，成本每千克40元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	55	60
销售量y（千克）	100	90	80

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)物价局规定这种月饼售价每千克不高于65元．设这种月饼每天的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

9 . 某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和100元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？