1 . 如图，抛物线的图象经过点C，交x轴于点、（A点在B点左侧），顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形的周长最大值；
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的纵坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，抛物线过点，，D为抛物线的顶点．
   
(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；
(2)点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求的正切值；
(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使和相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y=-2x²相同，则抛物线y=ax²+bx+c的表达式为(  )

A．y=-2x2-x+3

B．y=-2x2+4x+5

C．y=-2x2+4x+8

D．y=-2x2+4x+6

4 . 如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及；
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得．
   
(1)某抛物线经过点，B，，求该抛物线的表达式；
(2)点M为第一象限内的抛物线上的一动点，是否存在一点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出M的坐标，若不存在，说明理由．
(3)求的面积．

6 . 二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是_____．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为．
   
(1)求此抛物线和直线的解析式；
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点，在线段上是否存在一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，使四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)设点是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求出点的坐标，并求出面积的最大值．

8 . 已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点A，抛物线的顶点为D．

(1)求此二次函数解析式；
(2)连接、、，求证：是直角三角形；
(3)在x轴是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标．

9 . 已知二次函数的与的部分对应值如下表：

	…						…
	…						…

若、是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是(       )

A．	B．顶点的坐标是
C．当时，	D．图象开口向下

10 . 小林同学是一名羽毛球运动爱好者，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，米，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．

(1)求吊球时羽毛球满足的二次函数的表达式；
(2)请通过计算说明两种击球方式是否过网；
(3)要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式．