2024·湖北武汉·模拟预测
名校
1 . 如图1，抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C．
(2)如图1，过点A作
交抛物线于点E，连接
，点P是x轴上点B左侧一动点，若
与
相似，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，点T是
上一动点，过点T的直线（直线
除外）与抛物线交于G，H两点，直线
分别交x轴于点M，N．当
是定值16时，判断点T是否是定点？若是，求点T的坐标；若不是，请说明理由．
与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
(2)如图1，过点A作
交抛物线于点E，连接，点P是x轴上点B左侧一动点，若与相似，求点P的坐标；(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，点T是
上一动点，过点T的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线分别交x轴于点M，N．当是定值16时，判断点T是否是定点？若是，求点T的坐标；若不是，请说明理由．
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270次组卷
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3卷引用：数学（海南卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷
2 . 如图1，抛物线
与x轴交于点
，
，与y轴交于点C．点D是
的中点，点P是抛物线上的一个动点．
(2)当
时，求四边形
的面积．
(3)当
时，求点P的坐标．
(4)如图2，过点P作直线
的垂线，垂足为M．以
为对角线作正方形
，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出 点P的横坐标．
与x轴交于点，，与y轴交于点C．点D是的中点，点P是抛物线上的一个动点．
(2)当
时，求四边形的面积．(3)当
时，求点P的坐标．(4)如图2，过点P作直线
的垂线，垂足为M．以为对角线作正方形，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接
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91次组卷
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3卷引用：2024年海南省中考第一次模拟考试数学试题
3 . 如图 1， 抛物线 
与x轴交于点 A、
， 与y轴交于点
，点P是抛物线上一个动点，且在直线
的上方．
(2)当的面积为8时，请求出点P的坐标；
(3)能否为直角三角形?若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由；
(4)如图2，点H的坐标是
， 点Q为x轴负半轴上一动点，点
在抛物线上，把
沿
翻折，使点 P刚好落在x轴上，请直接写出点 Q 的坐标．
与x轴交于点 A、， 与y轴交于点，点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方．
(2)当
的面积为8时，请求出点P的坐标；(3)
能否为直角三角形?若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由；(4)如图2，点H的坐标是
， 点Q为x轴负半轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点 P刚好落在x轴上，请直接写出点 Q 的坐标．
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名校
4 . 如图1，在平面直角坐标系
中，直线
分别交
轴、
轴于
，
两点，对称轴为直线
的抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为
．点
是直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为
．
(2)如图1，连接
与交于点
．
①连接
，当
时，求点的坐标；
②求
的最小值；
(3)如图2，点
在抛物线的对称轴上，是否存在点，使得
是等腰直角三角形．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，直线分别交轴、轴于，两点，对称轴为直线的抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．点是直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为．
(2)如图1，连接
与交于点．①连接
，当时，求点的坐标；②求
的最小值；(3)如图2，点
在抛物线的对称轴上，是否存在点，使得是等腰直角三角形．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
两点，点、的坐标分别是
、
，与轴交于点，连结，过点作
轴交抛物线于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为
．
(2)过点作
交抛物线的对称轴于点，当
时，求的值；
(3)设以
为顶点的四边形的面积为
，当点在轴右侧的抛物线上时，求与之间的函数关系式；
(4)
是轴上的一点，若以
为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
与轴交于两点，点、的坐标分别是、，与轴交于点，连结，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为．
(2)过点
作交抛物线的对称轴于点，当时，求的值；(3)设以
为顶点的四边形的面积为，当点在轴右侧的抛物线上时，求与之间的函数关系式；(4)
是轴上的一点，若以为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
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6 . 如图1，抛物线
与轴交于点，与轴交于点
、
，点是直线下方抛物线上一动点，分别连接，
，
．
(2)当
的面积是
面积的2倍时，求点的坐标；
(3)如图2，点是轴上的动点，过点作轴的垂线，与抛物线、直线分别交于点
、
，若
为等腰三角形，请直接写出点的坐标；
(4)将线段沿轴的负方向平移得到
，点的对应点为点
，点的对应点为点
，点为点关于轴的对称点，连接
、
，在线段平移过程中，求
的最小值．
与轴交于点，与轴交于点、，点是直线下方抛物线上一动点，分别连接，，．
(2)当
的面积是面积的2倍时，求点的坐标；(3)如图2，点
是轴上的动点，过点作轴的垂线，与抛物线、直线分别交于点、，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标；(4)将线段
沿轴的负方向平移得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点为点关于轴的对称点，连接、，在线段平移过程中，求的最小值．
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名校
7 . 抛物线
与x轴交于点
和点
，与y轴交点A．
(2)如图1，连接，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得
？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内．
①如图2，连接
与直线交于点D，求
的最大值；
②如图3，过点P作y轴的垂线，交y轴于点M，若
与
相似，求此时点P的横坐标．
与x轴交于点和点，与y轴交点A．
(2)如图1，连接
，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内．
①如图2，连接
与直线交于点D，求的最大值；②如图3，过点P作y轴的垂线，交y轴于点M，若
与相似，求此时点P的横坐标．
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8 . 如图1，抛物线
经过点
，并交x轴于另一点B，点
在第二象限的抛物线上，
交直线于点D．
(2)是否存在一点P，使得四边形
的面积最大？若存在，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在抛物线上是否存在点P，使
，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(4)如图2，点Q在抛物线上，当
的值最大且
是直角三角形时，求点Q的横坐标．
经过点，并交x轴于另一点B，点在第二象限的抛物线上，交直线于点D．
(2)是否存在一点P，使得四边形
的面积最大？若存在，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在抛物线上是否存在点P，使
，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．(4)如图2，点Q在抛物线上，当
的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标．
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9 . 如图，已知抛物线
，与轴交于点和点，与轴交于点，为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点是第一象限内抛物线上一动点，连接
，设点的横坐标为．
①当为何值时，的面积最大？并求出最大面积；
②当为何值时，是直角三角形？
(3)如图2，过作
轴于，若
是轴上一动点，
是线段
上一点，若
，请直接写出实数的取值范围．
，与轴交于点和点，与轴交于点，为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点
是第一象限内抛物线上一动点，连接，设点的横坐标为．①当
为何值时，的面积最大？并求出最大面积；②当
为何值时，是直角三角形？(3)如图2，过
作轴于，若是轴上一动点，是线段上一点，若，请直接写出实数的取值范围．
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10 . 如图，抛物线
过点，，
．
(2)设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点，
①当P为抛物线的顶点时，求证：直角三角形；
②求出的最大面积及此时点P的坐标；
③过点P作
轴，垂足为N，
与交于点E．当
的值最大时，求点P的坐标．
过点，，．
(2)设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点，
①当P为抛物线的顶点时，求证：
直角三角形；②求出
的最大面积及此时点P的坐标；③过点P作
轴，垂足为N，与交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．
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