1 . 如图1，抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于点
、
，点
是直线
下方抛物线上一动点，分别连接，
，
．
(2)当
的面积是
面积的2倍时，求点的坐标；
(3)如图2，点
是轴上的动点，过点作轴的垂线，与抛物线、直线分别交于点
、
，若
为等腰三角形，请直接写出点的坐标；
(4)将线段沿轴的负方向平移得到
，点的对应点为点
，点
的对应点为点
，点
为点关于轴的对称点，连接
、
，在线段平移过程中，求
的最小值．
与轴交于点，与轴交于点、，点是直线下方抛物线上一动点，分别连接，，．
(2)当
的面积是面积的2倍时，求点的坐标；(3)如图2，点
是轴上的动点，过点作轴的垂线，与抛物线、直线分别交于点、，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标；(4)将线段
沿轴的负方向平移得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点为点关于轴的对称点，连接、，在线段平移过程中，求的最小值．
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2 . 如图，已知抛物线
与轴交于点
和点
，与轴交于点
．
(2)设点
是直线上方抛物线上一点，过点作
轴，垂足为点
，
与直线交于点
．
①连接
，求四边形
的面积
与
的函数关系式，并求出的最大值；
②连接
．在①的条件下，试判断四边形
的形状，并说明理由；
③是否存在点，使得以
为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
与轴交于点和点，与轴交于点．
(2)设点
是直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，与直线交于点．①连接
，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；②连接
．在①的条件下，试判断四边形的形状，并说明理由；③是否存在点
，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
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名校
3 . 抛物线
与x轴交于点
和点
，与y轴交点A．
(2)如图1，连接，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得
？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内．
①如图2，连接
与直线交于点D，求
的最大值；
②如图3，过点P作y轴的垂线，交y轴于点M，若
与
相似，求此时点P的横坐标．
与x轴交于点和点，与y轴交点A．
(2)如图1，连接
，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内．
①如图2，连接
与直线交于点D，求的最大值；②如图3，过点P作y轴的垂线，交y轴于点M，若
与相似，求此时点P的横坐标．
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4 . 如图1，抛物线
与轴交于
两点，与轴交于点
．直线
与抛物线交于，
两点．点是抛物线上一动点．的坐标；
(2)当点的坐标为
时，求四边形
的面积；
(3)抛物线上是否存在点，使
？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，点、
是对称轴上的两个动点，且
，点在点的上方，求四边形
的周长的最小值．
与轴交于两点，与轴交于点．直线与抛物线交于，两点．点是抛物线上一动点．
的坐标；(2)当点
的坐标为时，求四边形的面积；(3)抛物线上是否存在点
，使？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由；(4)如图2，点
、是对称轴上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值．
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5 . 如图1，抛物线
经过点
，并交x轴于另一点B，点
在第二象限的抛物线上，
交直线于点D．
(2)是否存在一点P，使得四边形的面积最大？若存在，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在抛物线上是否存在点P，使
，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(4)如图2，点Q在抛物线上，当
的值最大且
是直角三角形时，求点Q的横坐标．
经过点，并交x轴于另一点B，点在第二象限的抛物线上，交直线于点D．
(2)是否存在一点P，使得四边形
的面积最大？若存在，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在抛物线上是否存在点P，使
，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．(4)如图2，点Q在抛物线上，当
的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标．
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6 . 如图，抛物线与轴交于、
两点，与轴交于点
，点为抛物线的顶点，直线
交轴于点．点是第三象限内抛物线上的一个动点，作
轴交
于点．的坐标；
(2)求线段
的最大值，并求此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接
，判断线段与线段
的数量关系和位置关系，并说明理由；
(4)连接
，是否存在以点、、
为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点，直线交轴于点．点是第三象限内抛物线上的一个动点，作轴交于点．
的坐标；(2)求线段
的最大值，并求此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，连接
，判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；(4)连接
，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-04-26更新
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89次组卷
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2卷引用：2023年海南省省直辖县级行政单位临高县中考模拟预测数学模拟预测题
名校
7 . 如图1，抛物线
与轴交于点
和点，以
为边在轴上方作正方形
，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，设运动时间为
秒．连接
，过点作的垂线与轴交于点．
(2)当点在线段
上运动时，请用含的式子表示线段
的长度，并求出长度的最大值；
(3)如图2，在点开始运动的同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿
匀速运动，当点到达终点时，点停止运动，连接
．
①将
沿翻折得到
，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求出此时的值；
②如图3，连接
，在，运动过程中，是否存在使
与相似的值，若存在，请直接 写出值，若不存在，请说明理由．
与轴交于点和点，以为边在轴上方作正方形，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，设运动时间为秒．连接，过点作的垂线与轴交于点．
(2)当点
在线段上运动时，请用含的式子表示线段的长度，并求出长度的最大值；(3)如图2，在点
开始运动的同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，当点到达终点时，点停止运动，连接．①将
沿翻折得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求出此时的值；②如图3，连接
，在，运动过程中，是否存在使与相似的值，若存在，请值，若不存在，请说明理由．
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8 . 如图，已知二次函数的图象经过点
、
和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为
，并与直线
交于点C．
(2)当点P在直线的上方时，
①当
的长最大时，求点P的坐标；
②当
时，求点P的坐标．
、和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线交于点C．
(2)当点P在直线
的上方时，①当
的长最大时，求点P的坐标； ②当
时，求点P的坐标．
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9 . 如图，已知抛物线
，与轴交于点
和点
，与轴交于点，为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点是第一象限内抛物线上一动点，连接
，设点的横坐标为．
①当为何值时，
的面积最大？并求出最大面积；
②当为何值时，是直角三角形？
(3)如图2，过作
轴于，若
是轴上一动点，是线段
上一点，若
，请直接写出实数的取值范围．
，与轴交于点和点，与轴交于点，为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点
是第一象限内抛物线上一动点，连接，设点的横坐标为．①当
为何值时，的面积最大？并求出最大面积；②当
为何值时，是直角三角形？(3)如图2，过
作轴于，若是轴上一动点，是线段上一点，若，请直接写出实数的取值范围．
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10 . 如图，抛物线
过点，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点，
①当P为抛物线的顶点时，求证：直角三角形；
②求出的最大面积及此时点P的坐标；
③过点P作
轴，垂足为N，
与交于点E．当
的值最大时，求点P的坐标．
过点，，．(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点，
①当P为抛物线的顶点时，求证：
直角三角形；②求出
的最大面积及此时点P的坐标；③过点P作
轴，垂足为N，与交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．
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