1 . 如图,已知二次函数的图象经过点、和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为,并与直线交于点C.(1)求二次函数的解析式;
(2)当点P在直线的上方时,
①当的长最大时,求点P的坐标;
②当时,求点P的坐标.
(2)当点P在直线的上方时,
①当的长最大时,求点P的坐标;
②当时,求点P的坐标.
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2 . 如图,已知抛物线与y轴交于点C,与x轴交于点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)连接,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)点M为抛物线上一动点,点N为x轴上一动点,当以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时,求出点M的横坐标.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)连接,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)点M为抛物线上一动点,点N为x轴上一动点,当以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时,求出点M的横坐标.
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3 . 顶点为且过原点的抛物线,如图所示.
(1)求其解析式.
(2)动矩形的顶点B、C在抛物线上,A、D在x轴上,设,矩形的周长为l,求l随t变化的函数关系式.若l有最值,求之,否则说明理由.
(1)求其解析式.
(2)动矩形的顶点B、C在抛物线上,A、D在x轴上,设,矩形的周长为l,求l随t变化的函数关系式.若l有最值,求之,否则说明理由.
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4 . 如图的抛物线的解析式为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图1,在平面直角坐标系巾,已知抛物线与x轴交于,B两点,与y轴交于点.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)如图2,点D是抛物线的顶点,连接,,判断的形状,并求出面积;
(3)如图3,在直线下方的抛物线上有一动点P,连接,,当的面积最大时,求点P的坐标;
(4)在平面直角坐标系中,是否存在一点Q,使得以点A,C,D,Q为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出点Q坐标.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)如图2,点D是抛物线的顶点,连接,,判断的形状,并求出面积;
(3)如图3,在直线下方的抛物线上有一动点P,连接,,当的面积最大时,求点P的坐标;
(4)在平面直角坐标系中,是否存在一点Q,使得以点A,C,D,Q为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出点Q坐标.
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6 . 如图,抛物线的顶点坐标为,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点、的坐标及线段的长;
(3)求的外接圆的半径;
(4)若(3)中的交抛物线的对称轴于、两点(点在点的上方),在对称轴右边的抛物线上有一动点,连接、、,线段交弦于点.若把图形(指圆弧和线段、组成的图形)分成两部分,当这两部分面积之差等于4时,求出点的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点、的坐标及线段的长;
(3)求的外接圆的半径;
(4)若(3)中的交抛物线的对称轴于、两点(点在点的上方),在对称轴右边的抛物线上有一动点,连接、、,线段交弦于点.若把图形(指圆弧和线段、组成的图形)分成两部分,当这两部分面积之差等于4时,求出点的坐标.
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7 . 如图1,已知抛物线经过、、三点,抛物线的顶点为点D.
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)连接、、,求四边形的面积;
(3)如图2,设点Q是该抛物线对称轴上的一个动点,连接,,,当周长最小时,求点Q的坐标和此时的周长.
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)连接、、,求四边形的面积;
(3)如图2,设点Q是该抛物线对称轴上的一个动点,连接,,,当周长最小时,求点Q的坐标和此时的周长.
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8 . 如图,已知抛物线与x轴交于、两点,与y轴交于C点.(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)如图1,当点P的坐标为时,求的面积.
(3)如图2,在抛物线的对称轴上是否存在点F,使是直角三角形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如图3,当点P在直线下方的抛物线上,连接交于点N,当最大时,求点P的坐标及的最大值.
(2)如图1,当点P的坐标为时,求的面积.
(3)如图2,在抛物线的对称轴上是否存在点F,使是直角三角形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如图3,当点P在直线下方的抛物线上,连接交于点N,当最大时,求点P的坐标及的最大值.
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9 . 如图,抛物线交轴于点和点,交轴于点,点在第二象限的抛物线上.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当点的坐标为时,求的面积;
(3)请过点作轴,交直线于点,是否存在点,使得四边形是平行四边形?如果存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)轴上,是否存在一点,使为等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当点的坐标为时,求的面积;
(3)请过点作轴,交直线于点,是否存在点,使得四边形是平行四边形?如果存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)轴上,是否存在一点,使为等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点,则该抛物线的表达式是( )
A. | B. | C. | D. |
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