1 . 已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN．点D是直线MN上任意一点．
①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，求线段OE的长；
②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；
(3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，抛物线经过B（3，0）、两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为D．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点E为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），
①当点E在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值；
②在①的条件下，点M是抛物线的对称轴上的动点，在该抛物线上是否存在点P，使以C、E、P、M为顶点的四角形为平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线与x轴交于点和点．与轴交于点，连接，．

(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线l，交线段于．
①试探究：在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点．当时，请直接写出的长．

6 . 抛物线y＝ax²+bx+3过点A(﹣1，0)，点B(3，0)，顶点为C．

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；
(2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．

7 . 如图，二次函数的图象与x轴相交于点A和点，与y轴相交于点．

(1)求二次函数的表达式及A点坐标；
(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求当△DAC的面积最大时点D的坐标；
(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以点M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式及对称轴；
(2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值．

9 . 已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E．
   
(1)求抛物线解析式；
(2)当点P运动到什么位置时，DP的长最大？
(3)是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，交直线l于点A、C（2，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在点D，使S_△ABD＝S_△ABC？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）P是线段AC上的一个动点，过点P作PE∥y轴交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；
（4）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点G，使得以点A，C，G，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标；如果不存在，请说明理由．