1 . 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求面积 的最大值，并求出此时M点的坐标．

2 . 如图1，抛物线的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC=OA
（1）求抛物线解析式；
（2）过直线AC上方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AC交于点N，已知点M的横作标为m，试用含m的式子表示MN的长，并求MN的最大值；
（3）如图2，D（0，-2），连接BD，将△OBD绕平面内某点(记为P)逆时针旋转180°得到△O'B'D'，O，B，D，的对应点分别为O'，B'，D'．若B'，D'两点恰好落在抛物线上，求旋转中心P的坐标．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y＝ax²+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

4 . 如图，抛物线与x轴相交于A（－3，0），B（1，0）两点，顶点为P．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点E（点E不与点P重合），使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（     ）

A．(,)

B．(2,2)

C．(,2)

D．(2,)

7 . 如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，对称轴为直线.点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，，，．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当的面积等于的面积的时，求的值；
（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．

      

（1）求点的坐标和物物线的解析式；
（2）为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”．请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值．

10 . 二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(−1，0)、B(4，0)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F(，0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；
(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．