1 . 已知抛物线与x轴交于B、C两点，其中，且抛物线经过点、．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在x轴上，E为抛物线的顶点，当周长最短时，求P点坐标；
(3)点Q是直线DC下方抛物线上的一点，求面积的最大值．

2 . 抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点D在抛物线上．
      
备用图
(1)求拋物线的解析式；
(2)如图，点D在上方的抛物线上，当的面积最大时，求点D的坐标；
(3)是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，拋物线：与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在轴的上方，拋物线上是否存在一点，使的面积等于面积的，如果存在，请求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．
(3)如图1，点在第四象限的拋物线上，将线段绕点逆时针旋转90°．得到线段，当点恰好落在轴上时，求点的坐标．

4 . 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，则抛物线的解析式为________．

5 . 如图1，抛物线经过点和点，抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的一个动点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，若点是在直线上方抛物线上的动点，连接、，请求出面积的最大值；
   
(3)如图3，过点作直线轴于点，交直线于点，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
   

6 . 如图①，已知抛物线L：经过点，，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点．

   

(1)求抛物线的关系式；
(2)若动点P在直线下方的抛物线上，连接、，当面积最大时，求出P点坐标；
(3)如图②，F是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点P，使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是抛物线的顶点，请画出四边形，并求出四边形的面积；
(3)点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，点为抛物线对称轴上一点．若是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标，并写出其中一种情况的计算过程．

8 . 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为D，连接，P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)当t为何值时，的面积最大？并求出最大面积；
(3)M为直线上一点，求的最小值；
(4)过P点作轴，交于E点．是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
(3)抛物线上存在一点，使，请直接写出点的坐标；