1 . 如图，已知抛物线过点，，点M、N为抛物线上的动点，过点M作轴，交直线于点D，交x轴于点E．过点N作轴，垂足为点F

(1)求二次函数的表达式；
(2)若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形为正方形，求该正方形的面积；

2 . 如图，抛物线与y轴交于点，与轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E．

(1)求抛物线的解析式：
(2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由：
(3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M在抛物线上，且，求点M的坐标．

4 . 如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中点 ，点，点 在抛物线上，M为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)写出点M的坐标；
(3)求的面积．

5 . 如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图1，当点F的坐标为，求出此时△AFP面积的最大值；
(3)如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D是线段上一动点，过点D作y轴的平行线，与交于点E，与抛物线交于点F．
①连接，当的面积最大时，求此时点F的坐标；
②探究是否存在点D使得为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 已知抛物线经过点．
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为的点的坐标；
(4)若点在此抛物线上，那么点是否在此抛物线上？点呢？

8 . 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

9 . 二次函数的图象与直线y＝2x－1交于点P（1，m）．
(1)求a、m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．

10 . 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.

                 图1                                   图2
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）