1 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的动点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点P在直线的上方运动时，连接，交直线于点D，交y轴于点E．
①若的面积是面积的3倍，求点P的坐标；
②当时，求的长．
(3)过点P作轴交直线于点F，在y轴上是否存在点Q，使得以P、F、C、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知二次函数的图象经过点、和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线交于点C．

(1)求二次函数的解析式；
(2)当点P在直线的上方时，
①当的长最大时，求点P的坐标；
②当时，求点P的坐标．

3 . 如图，抛物线经过点，交轴于另一点（点在点点的左侧），点是该抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点在直线下方且时，请求出点的横坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
(4)若点在轴上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求出点M的横坐标．

6 . 如图1，在平面直角坐标系巾，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．
       
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图2，点D是抛物线的顶点，连接，，判断的形状，并求出面积；
(3)如图3，在直线下方的抛物线上有一动点P，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标；
(4)在平面直角坐标系中，是否存在一点Q，使得以点A，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q坐标．

7 . 如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求点、的坐标及线段的长；
(3)求的外接圆的半径；
(4)若（3）中的交抛物线的对称轴于、两点（点在点的上方），在对称轴右边的抛物线上有一动点，连接、、，线段交弦于点．若把图形（指圆弧和线段、组成的图形）分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点的坐标．

8 . 如图的抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图1，已知抛物线经过、、三点，抛物线的顶点为点D．

(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)连接、、，求四边形的面积；
(3)如图2，设点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，连接，，，当周长最小时，求点Q的坐标和此时的周长．

10 . 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点．

(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)如图1，当点P的坐标为时，求的面积．
(3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使是直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)如图3，当点P在直线下方的抛物线上，连接交于点N，当最大时，求点P的坐标及的最大值．