1 . 抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点为第一象限抛物线上的一点，连接，交于点，连接，求与面积的比值的最大值．
(3)点为抛物线对称轴上的一动点，连接、，当最大时，求点的坐标．

2 . 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D．

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求四边形面积的最大值；
(3)当时，求直线的函数表达式及点P的坐标．

3 . 某农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，，相关数据如图1所示，其中支架米，米，两种支架各用了200根．

为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化情况如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，其横截面顶部仍为抛物线型，若增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），经费预算为40000元．
(1)分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的顶部抛物线的函数解析式；
②求出改造前大棚的最大高度；
(2)只考虑经费情况下，求出的最大值．

4 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，与轴交于点，连接，．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值；
(3)点为抛物线上的一动点，是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，平面直角坐标系中，抛物线过原点，与轴正半轴交于另一点，且经过点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴，
①当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围；
②当矩形内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值；
③如图3，抛物线的顶点为点，点是轴下方、抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标．

7 . 如图1，抛物线与x轴交于点 A ，与直线交于点 ，点在y轴上．点 P 从点 B 出发，沿线段方向匀速运动，运动到点O 时停止．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在图1中过点 P 作 交抛物线于点D ，连接，当四边形是平行四边形时，求的长．
(3)如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O同时出发沿x轴正方向匀速运动，速度是点 P 速度的2倍，点 P 停止运动时点Q 也停止运动．连接，求 的最小值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；

        

(3)如图，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

9 . 如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第四象限内抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，若，求出点的坐标．
(3)为拋物线上一动点，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出两点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，二次函数的图象与直线交于、两点．

(1)请直接写出关于x的不等式的解集：______；
(2)求二次函数表达式；
(3)点E是线段（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．