1 . 如图，抛物线交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为，点是线段上的一个动点，其中，作直线轴，交直线于D，交抛物线于E．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，作轴，交直线于点F，四边形为矩形，当矩形的周长为9时，求m的值；
(3)如图2，作的中垂线交于M，于Q，在延长线上取点N，使，求点N与y轴的最远距离．

2 . 如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点，过点作轴于点，连接，，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)设四边形的面积为，求的最大值．
(3)当时，求直线的函数表达式及点的坐标

3 . 如图，在平面直角坐标系中，，点B的坐标为．抛物线 经过A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使
①求点 P的坐标；
②在直线上是否存在点M，使为等腰三角形?若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点B，与y轴交点C，抛物线经过B，C两点，与轴交于另一点A．如图1，点P为抛物线上任意一点．过点P作轴交于M．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当是直角三角形时，求P点坐标；
(3)若点P是直线上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线于点M， 作于点N， 当的周长最大时，请在轴上找到一点Q，使的周长最小，并求出最小值．

5 . 如图，已知二次函数． 的图象与x轴相交于，两点， 与y轴相交于点，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作轴于点 H， 与交于点 M．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)将线段绕点 C顺时针旋转 点A的对应点为 判断点 是否落在抛物线上，并说明理由；
(3)求的最大值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，求周长的最小值；
(3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．

7 . 某农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，，相关数据如图1所示，其中支架米，米，两种支架各用了200根．

为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化情况如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，其横截面顶部仍为抛物线型，若增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），经费预算为40000元．
(1)分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的顶部抛物线的函数解析式；
②求出改造前大棚的最大高度；
(2)只考虑经费情况下，求出的最大值．

8 . 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D．

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求四边形面积的最大值；
(3)当时，求直线的函数表达式及点P的坐标．

9 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，与轴交于点，连接，．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值；
(3)点为抛物线上的一动点，是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．