1 . 如图1所示，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线的对称轴上，求的最小值；
(3)如图所示，是线段上的一个动点，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点，
①若以，，为顶点的三角形与相似，求的面积；
②若点恰好是线段的中点，点是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线 与x轴交于点A和点两点，与y轴交于点

   

(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)点P是抛物线上一动点(不与点A，B，C重合)，作轴， 垂足为D，连接PC．
① 如图1，若点P在第三象限，且，求点 P的横坐标；
② 如图2，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，直接写出四边形的周长．

4 . 今年五一前后，临沂灯光秀火爆“出圈”，动感炫酷的沂河灯光秀震撼了无数网友．如图，是沂河河畔某楼宇建筑上的矩形电子屏中某光点的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部的竖直高度记为，光点运行的水平距离记为，测得如下数据：

水平距离
竖直高度

(1)观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)如图，电子屏一边，中间位置为一挡板，挡板高为，当光点既能跨过挡板，又能击中底部边缘时，挡板就会发光．如果只改变光点的初始高度的大小，不改变运行轨迹形状，为了使挡板发光，请求出的取值范围．（说明：电子屏足够高）

6 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于，两点，与轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：

	…		0	1	2	3
		0	3	4	3	0

(1)求出这条抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)是抛物线对称轴上一动点，求周长的最小值；
(3)如图2，点是第四象限内抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，的外接圆与相交于点．试问：线段的长是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像 与x 轴交于 ， 两点，与y 轴交于点C ．

(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，线段 与交于点 Q，设 的面积为 ，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标；
(3)当时， 二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围．

8 . 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方抛物线上的一个动点，连接，过点P作，垂足为Q．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求的最大值；
(3)连接，抛物线上是否存在点P，使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．

9 . 如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，过点作直线轴，与抛物线交于点，作直线，连接．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)是抛物线上的点，求满足的点的坐标；
(3)点在轴上，且位于点的上方，点在直线上，点为直线上方抛物线上一点，是否存在点使四边形为菱形，如果存在，请直接写出点的坐标．如果不存在，请说明理由．