1 . 数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
【实验过程】
如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据．

记录的数据如下：

运动时间x/	0	2	4	6	8	10	…
运动速度v/（）	10	9	8	7	6	5	…
滑行距离y/	0	19	36	51	64	75	…

【问题解决】
（1）根据v，y随x的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出v，y满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围）
（2）当小球在水平木板停下来时，求小球的滑行距离．

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于点和点．与y轴交于点C，D是线段上一点．

(1)求这条抛物线的表达式．
(2)如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求D的坐标；
(3)点P为该抛物线上第一象限内一点，当，且时，求点P的坐标．

3 . 将抛物线先向下平移3个单位再向右平移m个单位，所得新抛物线经过点，则新抛物线与y轴交点的坐标______．

4 . 已知抛物线与x轴分别交于、两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，点D是线段上一个动点，过点D作的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F，当线段长有最大值时，求点D的坐标；
(3)如图②，点M的坐标是，点P为抛物线的顶点，点Q是x轴上一个动点，把沿直线翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标．

5 . 如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，．

(1)求二次函数的解析式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值；
(3)在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的最大值；
(3)已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点的坐标．

7 . 已知抛物线 与x轴相交于点， ，与y轴相交于点 C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P 是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求 的值；
(3)如图2，取线段 OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间（不与A，C重合），连接．当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点P的坐标．
(3)过点B作线段的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明；

9 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为点D．

       

(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)如图2，若点为的中点，连接，动点在第二象限的抛物线上运动，横坐标为，过点作轴于点，交于点，请用含的代数式表示出的长；
(3)如图3，直线交轴于点，若直线交直线于点，过点作于点，当时，是否存在最大值？若存在，求出t及最大值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，抛物线的顶点坐标为，对称轴与x轴交于点E，与x轴交于点A，B两点，请回答下列问题．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在y轴上，且，求线段的长．