1 . 如图，抛物线与x轴相交于点，点C，与y轴相交于点B，其对称轴为直线．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．
①若点N在线段上，且，求点M的坐标；
②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，设点N的坐标为，求t的值．

2 . 如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第三象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．

(1)求抛物线的表达式；
(2)当线段的长度最大时，求点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点，点．

(1)求此二次函数的解析式；
(2)当 时，求二次函数 的最大值和最小值；
(3)点 P 为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点 P 作轴，点Q的横坐标为 ．已知点 P 与点 Q不重合，且线段的长度随m的增大而增大，求m的取值范围．

5 . 如图所示，抛物线顶点坐标为点，交轴于点，交轴于点．

(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接、，当P点运动到顶点C时，求的铅垂高及；
(3)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知抛物线，与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点P是第一象限内抛物线上一动点，连接、、，设点P的横坐标为t．当t为何值时，是以点为直角顶点的直角三角形；
(3)如图2，过抛物线顶点作轴于，若是轴上一动点，是线段上一点，若，请求出实数的取值范围．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点．和点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，二次函数图象的顶点为．对称轴与直线交于点D，在直线下方抛物线上是否存在一点 M （不与点 N重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)将线段先向右平移一个单位，再向上平移6个单位，得到线段，若抛物线 与线段只有一个公共点，请直接写出a的取值范围．

8 . 已知抛物线经过点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点．

(1)抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；
(2)如图，抛物线上是否存在点，使四边形的面积为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图，连接交于点，当时，请求出点的坐标；
(4)如图，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标．

9 . 如图，抛物线（，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，其中，，点从点出发，在线段上以1单位长度/秒的速度向点运动，运动时间为秒，过点作PQ∥BC，交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)用含的代数式表示直线的解析式；
(3)当为何值时，的面积最大？求出面积的最大值．

10 . “口袋公园”建设是临沂市重点民生工程，随着“口袋公园”建设的不断推进，建设人民群众家门口的公园，已逐步成为现实．某口袋公园中引入了自动喷灌系统，图1是该公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．

(1)喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．
①以O为原点，为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
②求喷灌器底端O到点B的距离；
(2)在（1）的条件下，现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽CB为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱经过上一点（包含D，E两点），现在已经计算出喷出的水柱恰好经过点D时的值为，请你求h的取值范围．