2024年山东省青岛市部分学校九年级中考二模数学试题
山东
九年级
二模
2024-05-27
460次
整体难度：
适中
考查范围：
数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
2024年山东省青岛市部分学校九年级中考二模数学试题
山东
九年级
二模
2024-05-27
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整体难度：
适中
考查范围：
数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
一、单选题 添加题型下试题
单选题
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较易(0.85)
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2019-11-19更新
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140次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区河池市凤山县2019-2020学年七年级上学期期中数学试题
单选题
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较易(0.85)
3. “五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用科学记数法表示绝对值大于1的数解读
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单选题
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较易(0.85)
4. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 判断简单组合体的三视图解读
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2024-04-12更新
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111次组卷
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2卷引用：2024年浙江省宁波市南三县（奉化区、宁海县、象山县）初中毕业生学业诊断性考试一模数学模拟试题
单选题
|
适中(0.65)
的解集，下面结果正确的是（
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单选题
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较易(0.85)
6. 如图，在平面直角坐标系中，
位于第二象限，点
的坐标是
先把向右平移3个单位长度得到
再把
绕点
顺时针旋转
得到
则点
的对应点
的坐标是（ ）
位于第二象限，点的坐标是先把向右平移3个单位长度得到再把绕点顺时针旋转得到则点的对应点的坐标是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中(0.65)
7. 如图，
是
斜边
的中线，E，F分别是
的中点，连接
．若
，则的长为（ ）
是斜边的中线，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ）
| A．6 | B． | C． | D． |
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单选题
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较易(0.85)
8. 如图，点
在
上，
，连接
并延长，交于点
，连接
，若
，则
的大小为（ ）
在上，，连接并延长，交于点，连接，若，则的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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单选题
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较易(0.85)
9. 二次函数
的图象如图所示，则一次函数
与反比例函数
在同一直角坐标系内的图象大致为（ ）
的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中(0.65)
10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
| A．2024 | B．2025 | C．2026 | D．2027 |
【知识点】 几何问题(二元一次方程组的应用)解读
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二、填空题 添加题型下试题
的结果为
填空题
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较易(0.85)
12. 某城市准备选购一千株高度大约为
的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）、采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋划策，应选购______ 苗圃的树苗．
的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）、采购小组分别从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：| 树苗平均高度（单位：m） | 方差 | |
| 甲苗圃 | 1.8 | 0.2 |
| 乙苗圃 | 1.8 | 0.6 |
| 丙苗圃 | 2.0 | 0.5 |
| 丁苗圃 | 2.0 | 0.2 |
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填空题
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适中(0.65)
13. 如图，菱形
的顶点
的坐标为
顶点在
轴的正半轴上，反比例函数
的图象经过顶点B，则
的值为______ ．
的顶点的坐标为顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则的值为
【知识点】 反比例函数与几何综合解读 利用菱形的性质求线段长解读
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填空题
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适中(0.65)
14. 某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件，经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为元，每天的销售利润为
元，则与的函数关系式为______ ．
元，每天的销售利润为元，则与的函数关系式为【知识点】 销售问题(实际问题与二次函数)解读
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的顶点C、D，与边
的长度为
填空题
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较难(0.4)
16. 如图，正方形纸片
，P为
边上的一点（不与点A，D重合）．将纸片折叠，使点B落在点P处，点C在点G处，
交
于点H，折痕为，连接
，
交于点M，连接
．下列结论正确的有______ ．（填写序号）
①
；②
；③
；④
平分
；⑤
．
，P为边上的一点（不与点A，D重合）．将纸片折叠，使点B落在点P处，点C在点G处，交于点H，折痕为，连接，交于点M，连接．下列结论正确的有①
；②；③；④平分；⑤． 
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-作图题
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适中(0.65)
17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，矩形区域是正在改造的青岛火车站南广场的一部分．喜欢设计的小明在这一区域内设计了一个圆形休闲广场，要求这个圆
与三条道路
相切，请画出这个圆．
如图，矩形
区域是正在改造的青岛火车站南广场的一部分．喜欢设计的小明在这一区域内设计了一个圆形休闲广场，要求这个圆与三条道路相切，请画出这个圆．
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解答题-计算题
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适中(0.65)
18. （1）化简：
．
（2）关于的一元二次方程
有两个实数根，求
的取值范围．
．（2）关于
的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
19. 小明、小华两位同学相约打羽毛球．
(1)有款式完全相同的3个羽毛球拍，分别记为A，B，C．小明从中随机选取1个，则小明选中球拍A的概率为______．
(2)为了决定谁先发球，两人一起设计了一个游戏：在一个口袋中装有四个小球，分别标有数字
，球除数字外都相同，小明从口袋中随机摸出一球，记下数字后放回摇匀，小华再从中随机摸出一球，若两球上的数字之积小于或等于
，则小明先发球，否则小华发球，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
(1)有款式完全相同的3个羽毛球拍，分别记为A，B，C．小明从中随机选取1个，则小明选中球拍A的概率为______．
(2)为了决定谁先发球，两人一起设计了一个游戏：在一个口袋中装有四个小球，分别标有数字
，球除数字外都相同，小明从口袋中随机摸出一球，记下数字后放回摇匀，小华再从中随机摸出一球，若两球上的数字之积小于或等于，则小明先发球，否则小华发球，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？
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解答题-问答题
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适中(0.65)
20. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某中学为了迎接这一体育盛事的到来，组织七、八年级学生开展了奥运知识竞赛，为了解竞赛情况，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：：
，：
，：
，：8.5分以下，得分在9分及以上为优秀）下面给出了部分信息：
七年级组同学的分数分别为：8.8，8.9，8.6，8.5；
八年级组同学的分数分别为：8.9，8.8，8.8，8.6，8.9，8.9，8.7，8.9，8.9．
七年经选取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图
(1)填空：
______，
______，
______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在此次奥运知识竞赛中，哪个年级学生对奥运知识的了解情况更好？请说明理由；（至少写出2条理由）
(3)该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，请根据样本估计该校这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
表示，共分成四组：：，：，：，：8.5分以下，得分在9分及以上为优秀）下面给出了部分信息：七年级
组同学的分数分别为：8.8，8.9，8.6，8.5；八年级
组同学的分数分别为：8.9，8.8，8.8，8.6，8.9，8.9，8.7，8.9，8.9．七年经选取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图
| 年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
| 七年级 | 8.8 |  | 9.5 |  |
| 八年级 | 8.8 | 8.9 |  |  |
(1)填空：
______， ______， ______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在此次奥运知识竞赛中，哪个年级学生对奥运知识的了解情况更好？请说明理由；（至少写出2条理由）
(3)该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，请根据样本估计该校这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
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解答题-问答题
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较难(0.4)
21. 如图
，在中，
，
，是边
上一点，
，点
分别在边
上，且
．
，若
，则
______；
(2)如图
，若
，则线段
之间的数量关系：______；
(3)请你通过类比、猜想、归纳，写出之间数量关系的一般结论：______．
，在中，，，是边上一点，，点分别在边上，且．
，若，则______；(2)如图
，若，则线段之间的数量关系：______；(3)请你通过类比、猜想、归纳，写出
之间数量关系的一般结论：______．
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解答题-应用题
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适中(0.65)
22. 如图，数学课外兴趣小组决定利用无人机测量一下学校教学楼的高度，无人机起飞点在C处，经过一段时间飞行，无人机悬停在空中D处，此时操控者读取了无人机操作显示器上的部分数据：D离地面的垂直距离为36米，C处俯角为
，教学楼顶点A处的俯角为
，又经过人工测量，C与教学楼底端B距离为66米，已知点A，B，C，D都在同一平面上，求教学楼的高度
（结果精确到0.1米，参考数据：
）
，教学楼顶点A处的俯角为，又经过人工测量，C与教学楼底端B距离为66米，已知点A，B，C，D都在同一平面上，求教学楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据：
）
【知识点】 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
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解答题-应用题
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适中(0.65)
名校
23. “六一”儿童节将至，某商店计划购进A型玩具和B型玩具进行销售，已知700元购买A型玩具的个数是315元购买B组玩具个数的2倍，一个A型玩具的进价比一个B型玩具的进价多1元，销售时，两种玩具的售价均为15元/个．
(1)求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少元？
(2)该商店计划购进这两种玩具共200个，其中购进A型玩具的数量不少于B型玩具数量的
，且不超过150个，当商店进货时，若一次性购进A型玩具超过80个，则A型玩具超过的部分可按进价打7折，该商店应购进A型玩具和B型玩具各多少个，才能在两种玩具全部售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
(1)求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少元？
(2)该商店计划购进这两种玩具共200个，其中购进A型玩具的数量不少于B型玩具数量的
，且不超过150个，当商店进货时，若一次性购进A型玩具超过80个，则A型玩具超过的部分可按进价打7折，该商店应购进A型玩具和B型玩具各多少个，才能在两种玩具全部售出后所获利润最大？最大利润是多少元？
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2024-06-07更新
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362次组卷
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3卷引用：2024年山东省青岛市部分学校九年级中考二模数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
24. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形
，等腰直角三角形
和等腰直角三角形
，连接
．
；
(2)当
满足什么条件时，四边形
是矩形？请证明你的结论．
的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．
；(2)当
满足什么条件时，四边形是矩形？请证明你的结论．
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解答题-应用题
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适中(0.65)
25. 如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面
宽为3.5米，河道坝高
为5米，B与A的水平距离
为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
(3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
(3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
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解答题-问答题
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较难(0.4)
26. 如图，在菱形中，
，
，对角线和交于点
，点从出发，沿方向向匀速运动，速度为
；同时，点
从出发，沿
方向向匀速运动，速度为
．连接
，将
沿折叠，得到
，设运动时间为
，请解答下列问题：
和
，
为何值时，
？
(2)连接
，求四边形
的面积
与的函数关系式；并求当为何值时，有最大值？最大值是多少？
(3)连接
，是否存在某一时刻，使得平分
？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
中，，，对角线和交于点，点从出发，沿方向向匀速运动，速度为；同时，点从出发，沿方向向匀速运动，速度为．连接，将沿折叠，得到，设运动时间为，请解答下列问题：
和，为何值时，？(2)连接
，求四边形的面积与的函数关系式；并求当为何值时，有最大值？最大值是多少？(3)连接
，是否存在某一时刻，使得平分？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型（共 26题）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 绝对值的意义 求一个数的绝对值 | |
| 2 | 0.85 | 轴对称图形的识别 中心对称图形的识别 | |
| 3 | 0.85 | 用科学记数法表示绝对值大于1的数 | |
| 4 | 0.85 | 判断简单组合体的三视图 | |
| 5 | 0.65 | 求不等式组的解集 | |
| 6 | 0.85 | 由平移方式确定点的坐标 求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标 | |
| 7 | 0.65 | 用勾股定理解三角形 与三角形中位线有关的求解问题 斜边的中线等于斜边的一半 | |
| 8 | 0.85 | 根据平行线判定与性质求角度 直角三角形的两个锐角互余 圆周角定理 | |
| 9 | 0.85 | 一次函数、二次函数图象综合判断 反比例函数、二次函数图象综合判断 | |
| 10 | 0.65 | 几何问题(二元一次方程组的应用) | |
| 二、填空题 | |||
| 11 | 0.85 | 零指数幂 二次根式的乘法 | |
| 12 | 0.85 | 利用平均数做决策 运用方差做决策 | |
| 13 | 0.65 | 反比例函数与几何综合 利用菱形的性质求线段长 | |
| 14 | 0.65 | 销售问题(实际问题与二次函数) | |
| 15 | 0.65 | 多边形内角和问题 正多边形和圆的综合 求弧长 | |
| 16 | 0.4 | 全等三角形综合问题 正方形折叠问题 根据正方形的性质证明 相似三角形的判定与性质综合 | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 作角平分线(尺规作图) 作垂线(尺规作图) 切线的性质定理 | 作图题 |
| 18 | 0.65 | 分式加减乘除混合运算 根据一元二次方程根的情况求参数 | 计算题 |
| 19 | 0.65 | 根据概率公式计算概率 列表法或树状图法求概率 游戏的公平性 | 问答题 |
| 20 | 0.65 | 由样本所占百分比估计总体的数量 求中位数 求众数 运用众数做决策 | 问答题 |
| 21 | 0.4 | 全等三角形综合问题 用勾股定理解三角形 利用矩形的性质证明 相似三角形的判定与性质综合 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 仰角俯角问题(解直角三角形的应用) | 应用题 |
| 23 | 0.65 | 分式方程的实际应用 用一元一次不等式解决实际问题 最大利润问题(一次函数的实际应用) | 应用题 |
| 24 | 0.65 | 全等的性质和SAS综合（SAS） 等腰三角形的性质和判定 证明四边形是矩形 | 证明题 |
| 25 | 0.65 | 求一次函数解析式 待定系数法求二次函数解析式 喷水问题(实际问题与二次函数) | 应用题 |
| 26 | 0.4 | 等腰三角形的性质和判定 利用菱形的性质求线段长 相似三角形的判定与性质综合 面积问题(二次函数综合) | 问答题 |
