1 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点，与y轴交于点E．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)F为反比例函数第四象限上一点，过点F作轴于点Q，使与相似，求满足条件的F点坐标；
(3)将直线平移，与反比例函数图象交于M，N两点，若，求直线的解析式．

2 . 如图，直线（）的图象与双曲线的图象相交于点和点，点是轴上的一个动点．

(1)求出点的坐标．
(2)连接，若的面积为，求此时点的坐标．
(3)点为平面内的点，是否存在以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，轴于点，轴于点，一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，．

(1)求点的坐标；
(2)求一次函数与反比例函数的表达式；
(3)根据图象写出当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

4 . 已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．

(1)求的值；
(2)将反比例函数的图象中轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图象如图所示，新函数记为函数．
①如图，直线与函数的图象交于，两点，点横坐标为，点横坐标为，且，，点在轴上，连接，．当最小时．求点的坐标；
②已知一次函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，直接写出的取值范围．

5 . 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，点是线段上一点，点的横坐标为，过点作轴的平行线与该反比例函数的图像交于点，与轴交于点，连接、．
   
(1)一次函数表达式为___________；反比例函数表达式为___________；
(2)在线段上是否存在点，使点到的距离等于它到轴的距离？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)将沿射线方向平移一定的距离后，得到．
①若点的对应点恰好落在该反比例函数图像上（如图），求出点、的坐标；
②如图，在平移过程中，射线与轴交于点，点是平面内任意一点，若以、、﹑为顶点的四边形是菱形时，直接写出点的坐标．

7 . 已知反比例函数图象经过点，直线，经过点，经过点且垂直于轴的直线与直线相交于．
   
(1)求的值；
(2)若的面积等于15，求直线l的解析式；
(3)点G在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，问是否存在点G和点Q，使以G．Q及（2）中的C．B四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

8 . 如图是某山坡的截面示意图，坡顶距轴（水平），与轴交于点，与坡交于点，且，坡可以近似看作双曲线的一部分，坡可以近似看作抛物线的一部分，且抛物线与抛物线的形状相同，两坡的连接点为抛物线的顶点，且点到轴的距离为．

(1)求的值；
(2)求抛物线的解析式及点的坐标；
(3)若小明站在坡顶的点处，朝正前方抛出一个小球（看成点），小球刚出手时位于点处，小球在运行过程中的横坐标、纵坐标与小球出手后的时间满足的关系式为，，是小球出手后水平向前的速度．
①若，求与之间的函数关系式；
②要使小球最终落在坡上（包括，两点），直接写出的取值范围．

9 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点A，过点作轴，垂足为，连接，已知四边形是平行四边形，且其面积是．
   
(1)求点A的坐标及和的值；
(2)求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；
(3)若直线与四边形和反比例函数图象均无公共点，直接写出的取值范围．

10 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第二、四象限内的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为．
   
(1)分别求出和的值；
(2)结合图像直接写出的解集；
(3)在轴上取一点，当取得最大值时，求点的坐标；
(4)若点是双曲线上一点，且，求点的横坐标．