1 . 在平面直角坐标系中（如图），已知函数的图象和反比例函数的图象在第一象限相交于A点，其中点A的横坐标是1．
   
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将点A向右平移三个单位得到点C，点P在x轴上，如果，求点P的坐标．

2 . 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C．

(1)求a、k的值；
(2)连接，如果，求的面积．

3 . 为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示，根据图象信息，解决以下问题：

(1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量的取值范围；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能进入教室？

4 . 在平面直角坐标系中（如图），点为直线和双曲线的一个交点，

(1)求、的值；
(2)若点，在直线上有一点，使得，请求出点的坐标；
(3)在双曲线是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在请说明理由．

5 . 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴相交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积．

6 . 反比例函数的图像经过点（1，2），那么这个反比例函数的解析式是________．

7 . 一次函数的图象与反比例函数相交于点和点，若，则x的取值范围是______．

8 . 已知正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b）．
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式．
(2)求a、b的值．

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4

(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；
(2)正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积．

10 . 已知y＝y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝3时，，求y关于x的函数解析式．