1 . 一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．

   

(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图象，直接写出时，x的取值范围；
(3)若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．

2 . 如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口C点距水面的距离为．

(1)求段滑梯所在双曲线的解析式．
(2)若为1.5米，求B，C之间的水平距离的长度
(3)若高度不超过1米，则B，C之间的水平距离的长度至少为多少米？

3 . 平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度后与函数的图象交于点．

(1)直接写出平移后的直线表达式：             ；
(2)求反比例函数的表达式
(3)已知点是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点M，交函数的图象于点N．
①当时，求的长；
②若，结合图象，直接写出a的取值范围．

4 . （1）计算：；
（2）已知两点是一次函数和反比例函数图像的两个交点．

①求反比例函数的解析式；
②观察图像，当时，直接写出的取值范围．

5 . 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例．观测得药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中提供的信息，解答下列问题：

(1)求出正比例函数和反比例函数解析式（要求写出自变量的取值范围）；
(2)研究表明，当空气中的每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

6 . 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

7 . 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为的中点，将绕点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图像恰好经过的中点D，则_______．

8 . 某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．

(1)根据函数图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为        ；下降阶段的函数表达式为        ；（并写出x的取值范围）
(2)求血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？

9 . 如图,直线与双曲线相交于点,与轴交于点．

(1)求双曲线解析式；
(2)点在轴上,如果的面积为3,求点的坐标．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，设所在直线解析式为．

(1)求的值，并根据图象直接写出关于的不等式的解集；
(2)若将菱形沿x轴正方向平移个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围．