1 . 如图，反比例函数的图像与正比例函数图像交于点A，且点A的横坐标为2．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)若射线上有一点P，且，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图像于点B，连接AB，OB，请求出△OAB的面积；
(3)定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”．在（2）的条件下，请探究边，与反比例函数图像围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数．

2 . 有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究，已知当x＝2时，y＝7，时，y＝﹣3．下面是小童探究的过程，请补充完整：

(1)该函数的解析式为 　 　，m＝　 　，n＝　 　．
根据图中描出的点，画出函数图象．

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	0	2	3	4	…
y	…	m			﹣3	7	n		…

(2)根据函图象，下列关于函数性质的描述正确的是 　 　；
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．
②该函数既无最大值也无最小值．
③在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小．
(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式的解集．（保留1位小数，误差不超过0.2）

3 . 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面参照学习函数的过程和方法，探究分段函数的图象与性质．
列出表格：

x	…							0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	…	4		1		0	m	1		4	2	n		1		…

可求得__________，__________．
【描点连线】（1）以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，请在所给的平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线画出该函数的图象．
【探究性质】（2）结合（1）中画出的函数图象，请回答下列问题：
①点，在该函数图象上，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）．
②请写出该函数的一条性质：__________．
【解决问题】（3）①当直线时，与该函数图象的交点坐标为__________．
②在直线的左侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求__________．

4 . 背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式；
②补画x＜0时“Z函数”的图象；
③并写出这个函数的性质（两条即可）．

5 . 小明同学在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x＞2时，[x]＝；若x≤2时，[x]＝ax²+bx+1（a≠0），且函数y＝[x]过A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（6，1）．小明根据学习函数的经验，对函数y＝[x]进行了研究．
（1）求函数y＝[x]的解析式；
（2）直接在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（不用在答题卷列出表格）
（3）探究性质：下列关于该函数的性质正确的是 　 　（填序号）
①当x＜2时，y随着x的增大而减小；
②函数有最小值0；
③点A（3，y₁），B（﹣7，y₂）在该函数图象上，则y₁＝y₂；
④当x≤2时，该部分函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝﹣2；
（4）函数应用：解方程[x]＝6．

6 . 综合与探究
如图，已知，，，，为点关于的对称点，反比例函数的图象经过点．

(1)证明四边形为菱形；
(2)求此反比例函数的解析式；
(3)已知在的图象（）上有一点，轴正半轴上有一点，且四边形是平行四边形，求点的坐标．

7 . 问题：探究函数的图象与性质,小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1)在函数中，自变量x取值范围是_______；
(2)下表是y与x的几组对应m=_______；

x	…	-6	-3	-2	-1	1	2	3	6	…
y	…	-1	-2	-3	-6	6	3	m	1	…

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；

(4)进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第三象限的部分，y随x的增大而_______；结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质_______．

8 . 某班“数学兴趣小组”对函数y=，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：
（1）函数y=的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m=　 　；n=　 　．

x	…	﹣2	﹣1	0				n	2	3	4	…
y	…		m	0	﹣1	﹣3	5	3	2			…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为　 　．
（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+=有实数解，求k的取值范围．