1 . 如下图，直线与轴交于点，与轴交于点，交双曲线于点，．

(1)求双曲线的解析式．
(2)已知点是双曲线上一动点，若，求点的坐标．
(3)如下图，平移直线交双曲线于点，交直线于点，连接，并延长交于第一象限内一点，若，求平移后的直线的解析式．

2 . 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）．
(1)a＝     ，k＝       ；
(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P（m，n）为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．利用函数图象解决下列问题：
①若PA＝OA，则区域W内有      个整点；
②若区域W内恰有5个整点，求m的取值范围．

3 . 已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，－8），若CB＝AB，且S_△OAB＝8．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)直接写出kx＋b－＜0的解集；
(3)若点P为y轴上一点，求使∠APB＝90°的点P的坐标．

4 . 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，与反比例函数交于点、，且点坐标为．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点在轴正半轴上，且与点，构成以为腰的等腰三角形，求点的坐标．
(3)点在第二象限的反比例函数图象上，若，求点的坐标．

5 . 在平面直角坐标系中，对于点和线段，给出以下定义：如果为等腰直角三角形，则称点为的“等直点”；特别的，如果是以为斜边的等腰直角三角形，则称点为的“完美等直点”．
（1）如果，，那么在，，中，线段的“等直点”是____；
（2）已知，．如果双曲线上存在点A，使得点A为线段BC的“完美等直点”，则k=____．

6 . 定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“完美点”．例如，点（1，1）是函数y＝x＋的图像的“完美点”．
(1)分别判断函数y＝x＋4，y＝x²－2x的图像上是否存在“完美点”？如果存在，求出“完美点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)设函数（x＞0），y＝－x＋2b的图像的“完美点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；
(3)若函数y＝x²－2（x≥m）的图像记为W₁，将其沿直线x＝m翻折后的图像记为W₂．当W₁，W₂两部分组成的图像上恰有2个“完美点”时，直接写出m的取值范围．

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx和双曲线交于点A(－3，2)．
（1）填空：k=          ，m=          ；
（2）已知点B(0，6)，若点P在直线l上，且S_△ABP=2S_△ABO，请求出此时点P的坐标；
（3）在双曲线上找出点M，使得∠AOM=45°，求出此时点M的坐标．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+2与x轴交于点B，将直线l绕着点B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，过点A作AC⊥AB，交直线l于点C．

（1）点B的坐标为　　；
（2）求C点的坐标；
（3）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（4）在（3）的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点C（2，4），B为线段AC的中点，若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交反比例函数图象于点E，连接OD，OE，则△ODE面积的最大值为___．