1 . 已知：如图，第一象限内的点在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，点的坐标为，且．求：

(1)反比例函数的解析式；
(2)点的坐标；
(3)的余弦值．

2 . 一个一次函数的截距为，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)点，在某个反比例函数上，点横坐标为，将点向上平移个单位得到点，求的值．

3 . 反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是________．

4 . 定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点．若点满足，我们把点称作“半分点”，例如点与都是“半分点”．有下列结论：
①一次函数的图象上的“半分点”是；
②若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，则的值为；
③若关于的二次函数的图象上恰好有唯一的“半分点”，则的值为；
④若点是二次函数的半分点，若点的坐标为，则的最小值为．
其中，正确结论的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)点P在x轴上，求的最大值．

6 . 如图①，点、在直线上，反比例函数的图象经过点．

(1)求和的值；
(2)以线段为边向右侧作，如图②，使点恰好落在反比例函数（）的图象上时，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，求线段的长度．

7 . 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B两点， 过点 B 作 轴于点 D， ，过点 A 作轴于点C．

(1)求b的值及点B 的坐标；
(2)观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围；
(3)点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标．

8 . 如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图像上，过点作轴的垂线交一次函数图像于点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积．

9 . 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点，点为直线上位于点右侧的一点，且，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图像于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)试判断的形状．

10 . 如图，已知一次函数图像与反比例函数图像交于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知点在点右侧的反比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足为，如果，求点的坐标．