1 . 若正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于点，则的值为_________．

2 . 如图1，在平面直角坐标系中，点，过函数图象上一点作轴的平行线交直线于点，且．

            
(1)①求的长度（用含有的代数式表示）；
②求的值，并写出的解析式；
(2)过函数图象上任意一点，作轴的平行线交直线于点，是否总有成立？请说明理由；
(3)如图2，若是函数图象上的动点，过点作轴的垂线交直线于点，分别过点作的垂线交轴于点，问是否存在点，使得矩形的周长取得最小值？若存在，请求出此时点的坐标及矩形的周长；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴于点．

(1)求k，b的值；
(2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于15时，求的坐标；
(3)在反比例函数图象上存在一点D，若点Q为坐标轴上一动点，当以A，B，D，Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．

4 . 如图，菱形的边在轴上，点，反比例函数的图象经过菱形两条对角线，的交点．

   

(1)求反比例函数的表达式；
(2)将菱形向左平移，当点B落在反比例函数的图象上时，求平移的距离．

5 . 已知反比例函数与一次函数（，，b是常数，，）的图象交于点，．
(1)求函数和的表达式；
(2)若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标．

6 . 如图，反比例函数的图象与直线交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点．

(1)求k和a的值；
(2)根据图象直接写出的自变量x的取值范围；
(3)当AB长为时，求点A的坐标．

7 . 如图，直线与双曲线相交于点．

(1)求直线及双曲线对应的函数表达式；
(2)直接写出关于x的不等式的解集；
(3)求的面积．

8 . （1）解分式方程；
（2）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，．求关于的函数解析式．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数交于点，D两点，直线垂直于轴分别与一次函数和反比例函数交于、，连接．

(1)求的值；
(2)点在线段上（不与端点、重合），若，求的面积；

10 . 如图已知反比例函数与一次函数交于点A，B，点A在点B的左侧，点A的横坐标为1．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)求出当时，x的取值范围．