1 . 问题背景
（1）如图（1），在公路
的一侧有
，
两个工厂，，到公路的垂直距离分别为
和
，，之间的水平距离为．现需把厂的产品先运送到公路上然后再转送到厂，则最短路线的长是_____
．
问题探究
（2）如图（2），
和
是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，
，点，
重合，点，
重合，将沿直线
平移，得到
，连接
，
．试探究在平移过程中，
是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图（3），A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是
和
，，的水平距离是
．游客在景点游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行
到达码头乙，再乘坐大巴到达景点．请问码头甲，乙建在何处才能使从到的旅游路线最短，并求出最短路线的长．
（1）如图（1），在公路
的一侧有，两个工厂，，到公路的垂直距离分别为和，，之间的水平距离为．现需把厂的产品先运送到公路上然后再转送到厂，则最短路线的长是_____．问题探究
（2）如图（2），
和是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，，点，重合，点，重合，将沿直线平移，得到，连接，．试探究在平移过程中，是否存在最小值．若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．问题解决
（3）如图（3），A，B分别是河岸m一侧的两个旅游景点，它们到河岸的垂直距离分别是
和，，的水平距离是．游客在景点游览完后，乘坐大巴先到河岸上的码头甲处，改乘游轮沿河航行到达码头乙，再乘坐大巴到达景点．请问码头甲，乙建在何处才能使从到的旅游路线最短，并求出最短路线的长．
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名校
2 . 如下图，直线
是一条河，
是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站
，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）
是一条河，是两个村庄．欲在上的某处修建一个水泵站，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-30更新
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401次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学校2022-2023学年度八年级上学期月考数学(五四制)试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学校2022-2023学年度八年级上学期月考数学(五四制)试题广东省肇庆地区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）YHmlsjsxBS746贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖南省永州市祁阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）七年级上学期期末模拟测试卷02-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）（已下线）专题02 轴对称-最短路径问题（五大题型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）
名校
3 . 如图．圆柱的底面半径为
，高为
，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点的最短路程是______ ．
，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点的最短路程是
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4 . 如图所示，从甲到乙共有
，
，
三条路线，最短的路线是（ ）
，，三条路线，最短的路线是（ ） | A． | B． | C． | D．无法确定 |
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名校
5 . 如图，在若干个长度为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出
与关于直线l成轴对称的
；
(2)求的面积；
(3)在直线l上找到一直P，使
的长最短，在图中标出这一点的位置．
(1)在图中画出
与关于直线l成轴对称的；(2)求
的面积；(3)在直线l上找到一直P，使
的长最短，在图中标出这一点的位置．
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2023-08-12更新
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216次组卷
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7卷引用：黑龙江省鸡西市2023-2024年八年级上学期第一次月考数学试题
黑龙江省鸡西市2023-2024年八年级上学期第一次月考数学试题山东省青岛市黄岛区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题山东省滨州市博兴县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题2.28 《特殊三角形》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）广东省梅州市大埔县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题江苏省苏州市昆山市昆山通海实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
6 . 如图，在中，
8，
垂直平分
，点
为直线
上一动点，则
的最小值是___________ ．
中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是
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2023-02-27更新
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485次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
7 . 如图，的坐标分别是
．
(1)如图1，画出关于
轴对称的图形；
(2)如图2，在轴上找出点，使
最小，并直接写出点的坐标．
的坐标分别是． (1)如图1，画出
关于轴对称的图形；(2)如图2，在
轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．
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8 . 如图在8×8的正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
(1)填空：
______，
______．
(2)若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为
，请你在y轴上找出一点D，使点D到点A和点C的距离最短，求这个最短距离？
的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：
______， ______．(2)若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为
，请你在y轴上找出一点D，使点D到点A和点C的距离最短，求这个最短距离？
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9 . 如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm，高
cm，P为的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（ ）
cm，P为的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（ ）A． cm | B． cm | C． cm | D． cm |
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2023-01-03更新
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678次组卷
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10卷引用：黑龙江省佳木斯市同江市六校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
黑龙江省佳木斯市同江市六校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山西省临汾市洪洞县2021-2022学年八年级上学期期末质量检测数学试题河南省南阳市第二十一学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题17.2 勾股定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题18.25 勾股定理（知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题18.2 勾股定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）第1章 直角三角形（A卷·知识通关练） -【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（已下线）专题17.25 勾股定理（知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）山东省乐陵市王集中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题湖南省郴州市2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题
名校
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，
．
(1)在图中画出
关于
轴对称的
，并直接写出点
和点
的坐标；
(2)在轴上画出点，使得
的值最小（保留作图痕迹）．
中，点，，． (1)在图中画出
关于轴对称的，并直接写出点和点的坐标；(2)在
轴上画出点，使得的值最小（保留作图痕迹）．
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2023-07-19更新
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134次组卷
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7卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市3校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市3校联考2023-2024学年八年级上学期期末数学试题北京市陈经纶中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷山东省滨州市阳信县阳信县第一实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省德州市德城区第九中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山西省阳泉市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题山东省济宁市梁山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）八年级数学期末模拟卷（安徽专用，沪科版八上）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试
