1 . 综合与实践
问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1直线，直线l分别交，于点A，B，的平分线交于点C．试判断和的数量关系，并说明理由．

数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：（2）点D是射线上不与A，C重合的一点，过点D作交于点E，连接．
①如图2，当点D在点C右侧时，为探究，与之间的数量关系，小文过点C作，请根据他的思路，写出，与之间的数量关系，并说明理由；
②当，的平分线交于点F，所在直线与直线交于点O，若，直接写出的度数．

2 . 阅读与思考
下面是莉莉同学的数学学习笔记．请仔细阅读，并完成相应的任务．

“猪蹄模型”巧解复杂题目 观察小猪的猪蹄，你会发现熟悉的几何图形，我们就把这个图形抽象地称为“猪蹄模型”．猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．如图1，，E为之间的一点，连接，可以得到． 证明：如图2，过点E作． ，（依据1）， （依据2），， ． 拓展应用：如图3，，平分，将线段沿方向平移至．若，平分，求的大小．

任务：
(1)材料中的依据1是指：________________，依据2是指：________________．
(2)根据材料提供的方法，直接写出拓展应用的结果．

3 . 如图，直线分别交于G，H两点，平分，于点H，且，．

(1)求的大小．
(2)猜想与的位置关系，并说明理由．

5 . 综合与实践
如图，直线，相交于点E，，平分．

(1)若，则的度数为______．
(2)小宇经探究发现的度数始终是度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由．
(3)在射线上取一点O，将线段延射线方向平移到的位置，连接，交于点H．若，求的度数．

6 . 综合与探究
探索发现：
（1）老师在数学课上留下一道思考题：如图1，，点在、之间，连接、，试说明．
下面是两位同学添加辅助线的方法：

请选择其中一种方法写出证明过程．
解决问题：
（2）已知直线，连接，，．

①如图4，分别平分，，求的度数．
②如图5，延长线段至点，过点作交CD的延长线于点，，分别平分，，请判断的度数是否为定值．若是， 直接写出的度数；若不是，请说明理由．

8 . 如图，点，分别在直线，上，，G是直线上方一点，，，若平分，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 综合与探究
如图1，已知，是其内部一点，过点作，，分别交，于点，，平分，平分．

图1                                                       图2

(1)①写出所有等于的角：______．
②试猜想与的位置关系，并说明理由．
(2)如图2，点在射线上，连接，，且，平分，交于点，延长交于点，若，求的度数．