1 . 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．

【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明．
请用上面的结论解决下面的问题：
【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数．

【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数．

2 . 已知直线，点C在直线上，点B是平面内一点，连接交直线于点H，过点B作交直线于点A．

(1)若点B在直线的右侧，
①如图1，已知，求的度数；
②如图2，过点B作于点D，请判断与是否相等，并说明理由；
(2)如图3，若点B在直线和之间，过点B作于点D，在点E，F直线上，，分别是，的角平分线．若，求的度数．