1 . 微风不躁，阳光正好．正是踏青郊游好时节，越来越多家庭在日常出行时，选择更加低碳环保的方式．图1是某品牌共享单车放置在水平地面的实物图，图2是其示意图．点为自行车坐垫中心，上面挂着一条自然下垂的细绳．点是自行车车轮中心，都与行驶路面平行．立管与下管分别平分与．

(1)求的度数；
(2)如图3，当自行车进入斜坡时，某同学发现细绳与立管间的夹角变大，经测量得，求斜面与水平面的夹角的度数．

2 . 【问题初探】
在数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知，点分别在上，．求的度数．
同学们经过小组讨论后，勤奋小组、创新小组、拼搏小组用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：
勤奋小组：“如图2，通过作平行线，发现，由已知，可以求出的度数．”
创新小组：“如图3，作平行线，经过推理，得，也能求出的度数．”
拼搏小组：“如图4，也能求出的度数．”

【解决问题】
（1）请你根据勤奋小组的同学所画的图形（图2），描述辅助线的做法，辅助线为：__________；
（2）这三种解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，三种解题思路都利用了平行线的“等角转化”的功能，这种解题思路体现了__________数学思想．（从分类讨论、数形结合、转化选一个）
（3）请你根据以上创新小组所画的图3或者拼搏小组所画的图4选择其中一种图的方法求出的度数．
【类比分析】
（4）李老师为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：
如图5，平分，请探究与的数量关系（用含的式子表示）；
【学以致用】
（5）如图6，平分平分平分平分，求的度数．

3 . 如图，已知直线、被直线所截，平分，求的度数．

将该题解题过程补充完整：
解：（       ）
____________
平分（已知）
____________
（已知）
（          ）
（          ）
______

4 . 【问题初探】
数学课上老师提出了这样的问题：如图1，直线相交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数（用含的式子表示）；
【学以致用】
（3）如图2，若点M在线段上，连接，作的平分线交于点N，若，求的值（用含n的式子表示）．

   

5 . 如图，O为直线上一点，，分别平分和，则与的位置关系是______．

6 . 如图，直线相交于点O，平分，．

(1)求的度数；
(2)若，求证平分．

7 . 如图所示，直线相交于点，，平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．

8 . 已知，点在直线，之间，连接，．

(1)如图，则、、之间满足的数量关系是______；
(2)若平分，将线段沿方向平移至（）．
如图，若，平分，求的度数；
如图，若平分，请写出与的数量关系，并说明理由．

9 . 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分，求证：．
证明：∵（已知）
∴，（          ）
___________（          ）
又∵平分，平分，（已知）
∴，_______（          ）
∴（________+___________）
∴，
∴（        ）即．

10 . 如图，，平分，若，则的度数为______．