1 . 【探究】

图1                                                                                             图2                                                                         图3

（1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________；
【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，．
（2）求的度数；
（3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数．

2 . 课题学习：平行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点作，______，______．
又，．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明．
【解决问题】
（3）如图3，已知，点在点的右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数．

                               

3 . 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设．
①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

4 . 如图，在中，，的平分线交边于点，则的长是（       ）

A．6

B．5

C．3

D．2

5 . 如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（     ）

A．个

B．个

C．个

D．个

6 . 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．

(1)______，______（直接写出答案）
(2)点在轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出点的坐标；
(3)如图2，若过作交轴于，且，分别平分，，求的度数．

7 . 如图，已知，分别是射线，上的点，连接，平分，平分，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

8 . 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：
①；②；③；④，
其中正确的是（       ）

   

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

9 . 如图，．

(1)求证：
证明：，
（__________）（_________________）
，（__________）（_________________），
（_________________）．
(2)若是的平分线，，求的度数．

10 . 如图，直线，相交于点O，平分．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．