1 . 【阅读理解】如图①，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．

【解决问题】
（1）一个角的平分线            这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)
（2）若，射线是的“巧分线”，则          ；
【拓展延伸】
（3）如图②，若，射线从出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为，当t为何值时，射线是的“巧分线”？并说明理由．

2 . 【探究与应用】
问题：如图①所示，是的角平分线．求证：．
             
(1)【解决问题的方法】善于思考的小安发现：过点作交的延长线于点，如图②，通过两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例的推论，可以解决问题．请证明：．
(2)【应用提升】请你利用上述结论，解决下列问题：如图③，在四边形中，，，，平分，，与相交于点．求和的值．

3 . 如图，是的高，是的角平分线，是的中线．

(1)若，，求的度数；
(2)若，与的周长差为3，求的长．

4 . 如图，在中，CD是的角平分线，点E在AC上，，若，，求的度数．

5 . 如图，点在直线上，过点作射线，平分，平分．若，求：

(1)的度数；
(2)的度数．

6 . （1）如图，直线、相交于点O，平分，，，求和的度数.
   
（2）如图，，C、D点在线段上，且，M、N分别是、的中点，求线段的长.
   

7 . 如图：已知，平分，且，求的度数？
   

8 . 如图，直线，相交于点O，平分，平分，．

   

(1)请判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数

9 . 如图，已知，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，，求的度数．
   
解：∵ (        )
∴     (                  )
∵
∴       
∵EG平分∠BEF
∴       
∴      （                 ）

10 . 如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于______．