1 . 【问题初探】
（1）数学活动课上，李老师和同学们共同探究平行线的作用．李老师给出如下问题：直线，点为，之间一点，连接，，得到，试探究与，的数量关系．
①小红根据题意画出图形，如图1，经过探究得出结论：．
②小明根据题意画出图形，如图2，经过探究得出结论：．请你选择一名同学的结论，写出证明过程．

【归纳总结】
（2）李老师和同学们发现，在解决上面题目的过程中，都运用了在拐点作平行线的方法，平行线起到了构造等角或补角的作用．为了帮助学生更好的体会平行线的作用，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图3，直线，点，在，之间，，求的度数．
【学以致用】
（3）如图4，直线，与，交于点，，点在，之间，点在上，直线平分交于点，若，求证：平分．

3 . 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，直线，点、在直线上，且点在点右侧，点在直线上，点在直线与直线之间，，求证：．
①如图2，小明同学过点作，从而将顶点在直线上的角与顶点在直线上的角建立起联系；
②如图3，小强同学延长交于点，利用平行线的性质及三角形角的性质来解决问题．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都利用平行线的性质或三角形角的性质转化等角，都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师对图1进行变换，并提出下面的问题，请你解答．
如图4，直线，点、在直线上，且点在点右侧，点在直线上，点在直线下方，，求证：．

【学以致用】
（3）直线，点、在直线上，且点在点右侧，点在直线上，点在平面内，，，平分交于点，且．
①如图5，点在直线下方时，求的度数；
②如图6，点在直线与直线之间时，直接写出的度数．

4 . 综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线a，b和一副直角三角尺”开展数学活动．
【操作发现】
（1）小明把三角尺如图1位置摆放，点B在直线b上，则______；
（2）小强把三角尺和三角尺如图2位置摆放，点B，C，D分别在平行线上，点A与点F重合，若，求的度数；
【综合应用】
（3）小亮把三角尺和三角尺如图3位置摆放，点C，F，A，E分别在平行线上，并且使，然后将三角尺向右平移，作与的角平分线交于点G，小亮把此运动变化画成如图4的简图，求的度数．