1 . 已知：如图1，在中，，，，是角平分线，与相交于点，，，垂足分别为，．
【思考说理】
（1）求证：．
【反思提升】
（2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明．

2 . 如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD．
   
(1)若∠ACB=20°，求的长（结果保留）．
(2)求证：AD平分∠BDO．

3 . 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且a、b满足．点C为x轴负半轴上一个动点，，于点D，交y轴于点E．

(1)求点A、点B的坐标；
(2)求证：OD平分∠CDB．
(3)延长BD到点F，使得，连接CF若此时，，画出图形并证明：．

4 . 如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（       ）

A．24

B．27

C．32

D．36

5 . 平行四边形的一组对角的平分线（       ）

A．一定相互平行

B．一定相交

C．可能平行也可能相交

D．平行或共线

6 . 如图，，点E在直线AB，CD内部，且．
（1）如图1，连接AC，若AE平分，求证：平分；
（2）如图2，点M在线段AE上，
①若，当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系?并说明理由；
②若（为正整数），当直角顶点E移动时，与是否存在确定的数量关系?并说明理由．

7 . 如图1所示，已知点在直线上，点，在直线上，且，平分．

（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由．
（2）如图2所示，是上点右侧一动点，的平分线交的延长线于点，设，．
①若，，求的度数．
②判断：点在运动过程中，和的数量关系是否发生变化？若不变，求出和的数量关系；若变化，请说明理由．

8 . 如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

9 . 已知，如图1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：如图2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是________