1 . 已知平面上的点P和直线,,定义点P关于直线,的“和距离”如下:若点P到直线,的距离分别为,,则称为点P关于直线,的“和距离”,记作.特别地,当点P在直线上时,;当点P在直线上时,.
若对于不同的两点P,Q,他们关于直线,的“和距离”相等,即,则称点P,点Q互为“等和距点”.
在平面直角坐标系中,已知直线.
(1)若点,则在点,,中,是点P关于x轴和y轴的“等和距点”的是__________;
(2)若点P是直线上的动点.
①已知是点P关于x轴和y轴的“等和距点”,则点P的坐标为__________;
②对于任一点P,在直线上是否都能找到它关于x轴和直线l的“等和距点”?说明理由;
(3)已知点,动点P在x轴上方且.若存在点P,使它关于x轴和直线l的“和距离”,求a的取值范围.
若对于不同的两点P,Q,他们关于直线,的“和距离”相等,即,则称点P,点Q互为“等和距点”.
在平面直角坐标系中,已知直线.
(1)若点,则在点,,中,是点P关于x轴和y轴的“等和距点”的是__________;
(2)若点P是直线上的动点.
①已知是点P关于x轴和y轴的“等和距点”,则点P的坐标为__________;
②对于任一点P,在直线上是否都能找到它关于x轴和直线l的“等和距点”?说明理由;
(3)已知点,动点P在x轴上方且.若存在点P,使它关于x轴和直线l的“和距离”,求a的取值范围.
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名校
2 . 如图,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于点、点,直线交轴于点.
(1)求直线的解析式;
(2)如图2,过点的直线交线段于点,且满足与的面积比为,点和点分别是直线和轴上的两个动点,当的值最小时,求出点坐标及的最小值.
(3)如图3,在(2)的条件下,将点沿着射线方向平移2个单位得到点,将沿着射线方向平移2个单位得到,若点是直线上的一个动点,当是以为腰的等腰三角形时,请直接写出所有点的横坐标.
(1)求直线的解析式;
(2)如图2,过点的直线交线段于点,且满足与的面积比为,点和点分别是直线和轴上的两个动点,当的值最小时,求出点坐标及的最小值.
(3)如图3,在(2)的条件下,将点沿着射线方向平移2个单位得到点,将沿着射线方向平移2个单位得到,若点是直线上的一个动点,当是以为腰的等腰三角形时,请直接写出所有点的横坐标.
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2024-01-20更新
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692次组卷
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2卷引用:重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
2023九年级·全国·专题练习
解题方法
3 . 对于平面直角坐标系中的图形和图形,给出如下定义:在图形上存在两点(点可以重合),在图形上存在两点(点可以重合)使得,则称图形和图形满足限距关系.
(1)如图1,点,点在线段上运动(点可以与点重合),连接.
①线段的最小值为______,最大值为______;线段的取值范围是______;
②在点,点中,点______与线段满足限距关系;
(2)在(1)的条件下,如图2,的半径为1,线段与轴、轴正半轴分别交于点,且,若线段与满足限距关系,求点横坐标的取值范围;
(3)的半径为,点是上的两个点,分别以为圆心,2为半径作圆得到和,若对于任意点,和都满足限距关系,直接写出r的取值范围.
(1)如图1,点,点在线段上运动(点可以与点重合),连接.
①线段的最小值为______,最大值为______;线段的取值范围是______;
②在点,点中,点______与线段满足限距关系;
(2)在(1)的条件下,如图2,的半径为1,线段与轴、轴正半轴分别交于点,且,若线段与满足限距关系,求点横坐标的取值范围;
(3)的半径为,点是上的两个点,分别以为圆心,2为半径作圆得到和,若对于任意点,和都满足限距关系,直接写出r的取值范围.
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4 . 如图,在平行四边形中,与交于点O,,,.点P从B点出发沿着方向运动,到达点O停止运动.连接,点B关于直线的对称点为Q.当点Q落在上时,则=___________ ,在运动过程中,点Q到直线的距离的最大值为___________ .
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21-22八年级上·湖北武汉·期末
名校
5 . 如图,RtABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,D为BC上一动点,EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F,则BF的最大值为_________
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2022-04-16更新
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1586次组卷
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23卷引用:湖北省武汉市江岸区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
(已下线)湖北省武汉市江岸区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题江苏省常州市新北区北郊高级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题北京市西城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题北京市西城区2021-2022学年八年级上学期期末试卷八年级数学试题湖北省武汉市东湖新技术开发区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题北京清华大学附属中学2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试卷福建省厦门市槟榔中学2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷(已下线)期末难点特训(三)选填压轴题50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版) 湖北省直辖县级行政单位2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 (已下线)专题2.23 相交线与平行线(最值问题)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)广东省惠州市2022-2023学年九年级上学期寒假收心卷数学试题 湖北省天门市2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题广东省惠州市惠阳区新联学校2022-2023学年九年级下学期开学数学试题广东省惠州市惠阳区新圩镇新联学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题广东省惠州市惠阳区良井中学2022-2023学年九年级下学期开学测数学试题北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题福建省厦门市双十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)13.2 等腰三角形(题型精讲精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)福建省厦门第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题北京市朝阳外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题浙江省台州市书生中学2023-2024学年八年级上学期第三次检测(12月)数学试题江苏省无锡市二泉中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州来凤县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
6 . 如图,的顶点坐标分别为,动点P、Q同时从点O出发,分别沿x轴正方向和y轴正方向运动,速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位,点P到达点B时点P、Q同时停止运动.过点Q作分别交、于点M、N,连接、.设运动时间为t(秒).
(1)求点M的坐标(用含t的式子表示);
(2)求四边形面积的最大值或最小值;
(3)是否存在这样的直线l,总能平分四边形的面积?如果存在,请求出直线l的解析式;如果不存在,请说明理由;
(4)连接,当时,求点N到的距离.
(1)求点M的坐标(用含t的式子表示);
(2)求四边形面积的最大值或最小值;
(3)是否存在这样的直线l,总能平分四边形的面积?如果存在,请求出直线l的解析式;如果不存在,请说明理由;
(4)连接,当时,求点N到的距离.
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2021-06-21更新
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1451次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市2021年中考数学真题
湖南省衡阳市2021年中考数学真题2022年浙江省宁波市鄞州蓝青学校九年级下学期期中数学试题2023年湖南省衡阳市西渡镇咸水中学中考一模数学试卷(已下线)专题11一次函数与几何压轴问题(优选真题44道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)专题12 函数综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(湖南专用)
7 . 在中,,点在平面内,连接,并将线段绕顺时针方向旋转与相等的角度,得到线段,连接.
(1)如图,如果点是边上任意一点.则线段和线段的数量关系是__________.
(2)如图,如果点为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.请仅以图所示的位置关系加以证明(或说明);
(3)如图,在中,,,,是线段上的任意一点,连接,将线段绕点顺时针方向旋转60°,得到线段,连接.请直接写出线段长度的最小值.
(1)如图,如果点是边上任意一点.则线段和线段的数量关系是__________.
(2)如图,如果点为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.请仅以图所示的位置关系加以证明(或说明);
(3)如图,在中,,,,是线段上的任意一点,连接,将线段绕点顺时针方向旋转60°,得到线段,连接.请直接写出线段长度的最小值.
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8 . 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像交轴于,两点,交轴于点,连接,已知.
(1)点的坐标是______;
(2)若点是抛物线上的任意一点,连接、.
①当与的面积相等时,求点的坐标;
②把沿着翻折,若点与抛物线对称轴上的点重合,直接写出点的横坐标.
(1)点的坐标是______;
(2)若点是抛物线上的任意一点,连接、.
①当与的面积相等时,求点的坐标;
②把沿着翻折,若点与抛物线对称轴上的点重合,直接写出点的横坐标.
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