1 . 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．

   

(1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；
(2)当为的平分线时，若，，求的度数．

2 . 如图所示，在中，，边上的中线把三角形的周长分为24和30的两部分，求三角形各边的长．

3 . （1）阅读理解：
如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______；
（2）问题解决：
如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由．

4 . 某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】
（1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，和全等吗？为什么？
　   
【理解与运用】
（2）如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是______．
   

5 . 如图，在中，，是边上的中线．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)若的周长为33，，求的长．

6 . 如图，在中，点在边上．
   
(1)若，求的度数；
(2)若为的中线，的周长比的周长大，求的长．

7 . 如图1，在中，是边上的中线，和的周长之差为，且的长是．
   
(1)求的长；
(2)求长度的取值范围；
(3)若，是的中点，如图，直接写出的面积．

8 . 如图，在中，，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长．

   

9 . 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O．
   
(1)若是中线，，，则与的周长差为　 　；
(2)若，是高，求的度数；
(3)若，是角平分线，求的度数．

10 . 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为l，点，点，点在小正方形的顶点上．
   
(1)画出中边上的高；
(2)画出中边上的中线；
(3)直接写出的面积为________．