1 . 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．
   
(1)求证：垂直平分；
(2)若，，求的面积．

2 . 如图1，已知中，，，是过的一条直线，且在的异侧，垂直于，垂直于．

(1)试说明：；
(2)若直线绕点旋转到图2位置时（），其余条件不变，问与的关系如何？为什么？
(3)若直线绕点旋转到图：位置时（），其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结果，不需说明．

3 . 如图，的弦相交于点E，．求证：．

4 . 等腰直角三角形ABC中，，，P为射线BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AP，以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD，使，连接CD．

(1)如图①，当点P在线段BC上时，求证：；
(2)如图②，当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出线段BP和CD的数量关系与位置关系．

6 . 能够完全重合的平行四边形纸片和按图①方式摆放，其中，．点，分别在边，上，与相交于点．
【探究】求证：四边形是菱形．
【操作一】固定图①中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，如图②，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为______．

【操作二】四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，连接，，如图③若，则四边形的面积为______．

7 . 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　）

A．

B．

C．

D．不能确定